定义域和值问题

Answer 1

求下列函数的定义域和值域

解：由x²-x-2=(x+1)(x-2)≧0得x≦-1或x≧2..........①;    ç”±log₂x≧0得x≧1.........②

①∩②={x∣x≧2}这就是该函数的定义域。当x=2时y获得最小值=1;  å…¶å€¼åŸŸä¸º[1，+∞);

9. y=√[-lg(2x²-x)]

解：由lg(2x²-x)≦0，得 0<2x²-x≦1，即x(2x-1)>0.......①;  2x²-x-1=(2x+1)(x-1)≦0......②

由①得 x<1/2或x>1.......(A);  ç”±â‘¡å¾— -1/2≦x≦1........(B)

A∩B={x∣-1/2≦x<1/2},这就是该函数的定义域。

值域：当x=-1/2时y=√(-lg1)=0；当x=1/2时y=+∞；故值域为[0，+∞)；

解：由x-1>0且x-1≠1得x>1且x≠2........①;  ç”±3x-4>0得x>4/3.........②

①∩②={x∣4/3<x<2}∪{x∣2<x<+∞}这就是定义域；

当4/3<x<2时底数 1/3<x-1<1；真数 0<3x-4<2；当x=4/3时y=log⅓0=+∞; 

当x=3/2时y=log½(1/2)=1;  æ•…此时1≦y<+∞；

当x>2时因为真数比底数增长得快，故y是增函数，0<y<+∞; 

【此题的值域很难求，上述结论，不一定准确，仅供参考】

28.若lgx+1=0,求(lg10x)·(lgx²)²+lg(10x²)的值

解：∵lgx+1=0，∴ x=1/10；于是：

(lg10x)·(lgx²)²+lg(10x²)=(lg1)·[lg(1/100)]²+lg(10×1/100)=0-1=-1.