高等数学，复变函数，请问复函数f(z)=z在复平面上解析吗？f(z)=z的共轭复数在复平面上解析吗

Question

高等数学，复变函数，请问复函数f(z)=z在复平面上解析吗？f(z)=z的共轭复数在复平面上解析吗？

Answer 1

第一个显然解析，所以f(z)是全平面上的解析函数。

因为解析必先满足可导，所以先考虑以上函数是否可导。

因为当△y和△x以不同速度收敛的时候，△f/△z的极限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有关）。因此后者在整个复平面上处处不可导，所以不解析。

扩展资料：

以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。

这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数。

参考资料来源：百度百科--复变函数

Answer 2

第一个显然解析啊。

所以f(z)是全平面上的解析函数。

而对于

因为解析必先满足可导，所以先考虑以上函数是否可导。

因为当△y和△x以不同速度收敛的时候，△f/△z的极限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有关）。因此后者在整个复平面上处处不可导，所以不解析。