设随机变量X的概率密度为f(x)={x,0≤x＜1；2-x,1≤x≤2；0,其他}求E(x).

Answer 1

解题过程如下图：

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随机变量性质：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

求概率空间的方法：

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

设x1,x2,?，xn是n个随机变量，如果对任何n个实数x1,x2,即它们的联合分布函数F(x1,x2,?，xn)等于它们各自的分布函数F1(x1),F2(x2),?，Fn(xn)的乘积，即则称x1，x2,?，xn是独立的。这一定义可以直接推广到每一xk(k=1,2,?，n)是随机向量的情形。

独立性的直观意义是：x1,x2,?，xn中的任何一个取值的概率规律，并不随其中的其他随机变量取什么值而改变。