高中概率，为什么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)？ A发生的概率不是包括A发生B不发生

Question

高中概率，为什么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)？
A发生的概率不是包括A发生B不发生，和AB同时发生这两种情况的概率和吗？B发生的概率也一样，，那P(A)+P(B)不是等于只A或B发生的概率加2P(AB)吗？那么顶上那条式子不应该成立吧？我到底哪里理解错了？求大神指导。。

Answer 1

因为不包括A发生B不发生 ，所以A发生B也可能发生。也就是说AB有交集。所以可以图解

A+B 就是说AB的交集区域被加了两次。所以，要减去一次

Answer 2

P（A）表示仅A发生的概率，P(B)同理

可以通过画图来理解

望采纳，谢谢~

Answer 3

总的来说：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 能代表所有的情况。
1、如果A发生的概率不括A发生且B不发生，那么P(AB)=0的，等式仍然成立；
2、如果A发生的概率有5%的B也发生，那么P(AB)=5%, P(A)+P(B)再减去重叠的5%，等式依然成立。
综上，公式成立。

Answer 4

A发生的概率包括A发生B不发生，和AB同时发生这两种情况的概率,B发生的概率也一样，P(A∪B)相当于把A发生的所有概率加上B发生的所有概率,但AB同时发生的概率加了两次

Answer 5

A发生的概率是A可能发生的所有概率，其中也包括了B发生的概率。
为什么要减去P（AB）？是因为A所有可能的概率＋B所有可能的概率，相当于加了两次AB同时发生的概率，加多了，所以减去一次的。你可以画圆圈图感受一下。