【高中数学】不等式难题

Question

已知a＞0，且a≠1，设M=loga（a³-a+1），N=loga（a²-a+1）
求证：M＞N

loga（a³-a+1）就是说以a为底，a³-a+1的对数
困扰了。。采纳谁。。

Answer 1

若0<a<1，则a³-a+1<a²-a+1，
loga（a³-a+1）>loga（a²-a+1）即M>N

若a>1，则a³-a+1>a²-a+1,
loga（a³-a+1）>loga（a²-a+1）即M>N
故M>N

Answer 2

讨论，
当 0<a<1时,a³-a+1<a²-a+1,而log[a]f(a)是单调减函数，
故loga（a³-a+1）>loga（a²-a+1）, 即M＞N。

当 a>1时,a³-a+1>a²-a+1,而log[a]f(a)是单调增函数，
故loga（a³-a+1）>loga（a²-a+1）, 即M＞N。

Answer 3

用作差法解题，根据对数的减法法则M-N=loga[（a³-a+1）/（a²-a+1）]
=loga[（a+1）-a/（a²-a+1）]
对a分类讨论，分为0<a<1及a<1然后分别讨论，得到结果

Answer 4

1)a>1
a³-a+1-a²+a-1=a³-a²=a²(a-1)>0
a³-a+1>a²-a+1
loga（a³-a+1）>loga（a²-a+1）
M＞N
2)0<a<1
a³-a+1-a²+a-1=a³-a²=a²(a-1)<0
a³-a+1<a²-a+1
loga（a³-a+1）>loga（a²-a+1）
M＞N