多元函数两边取微分？

Question

图一的39题是问题，我在求偏导算全微分时，因为z是关于（x,y）的表达式，所以对x的偏导里带有了∂z/∂x，但是答案里没有这个，请问我错在了哪里

Answer 1

就4行共4个等号

Answer 2

追答

请采纳！

Answer 3

设z=f(x，y)由方程 F(x,y,z)=z-y-x+xe^(z-x-y)=0确定，求dz;
解：dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
其中，∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[-1+e^(z-x-y)-xe^(z-x-y)]/[1+xe^(z-x-y)]
=[1+(x-1)e^(z-x-y)]/[1+xe^(z-x-y)];
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[-1-xe^(z-x-y)]/[1+xe^(z-x-y)]
=[1+xe^(z-x-y)]/[1+xe^(z-x-y)]=1;
∴dz={[1+(x-1)e^(z-x-y)]/[1+xe^(z-x-y)]}dx+dy；
注：你把函数中的一部分xe^(z-x-y)定名为f是不妥的。

追问

不能把这个提取了之后对他求全微分，然后再带入式子吗

追答

先求出∂z/∂x，∂z/∂y再代入dz的表达式，这样写比较清楚简单些。