若关于X的一元二次方程X2+(m+1)x+4=0的两个实数根的平方和为2,求m的值.

Answer 1

X2+(m+1)x+4=0
韦达定理得:
x1+x2=-(m+1)
x1x2=4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2
(m+1)^2-2*4=2
(m+1)^2=10
m+1=(+/-)根号10
m1=-1+根号10
m2=-1-根号10

方程的判别式=(m+1)^2-4*4>=0
(m+1)^2>=16
m+1>=4或m+1<=-4
即m>=3或m<=-5.
经检验,m1=2.16不符合,m2=-4.16也不符合.

综上所述,无解.

Answer 2

根据x^2+px+q=0，x1+x2=-p=-(m+1)，x1x2=q=4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=p^2-2q=[-(m+1)]^2-2*4=m^2+2m+1-8=m^2+2m-7=2
m^2+2m-9=0
m=-1±根号10

将m=1±根号10代入原方程得：
x^2±根号10x+4=0
b^2-4ac=10-4*4=-6＜0,无实数根，
所以原题所称实数根有误，如果是两个复数根的平方和是2,则取m=-1±根号10

Answer 3

解：
有两个根，那么△=（m+1）²-4²=（m+5）（m-3）>=0
m>=3或者m<=-5
根据韦达定理有
x1+x2=-（m+1）
x1x2=4
那么x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=（m+1）²-8=m²+2m-7=2
所以m²+2m-9=0
（m+1）²=10
m=-1±根号10

而m>=3或者m<=-5
所以m无解

Answer 4

解：方程哟两实数根
那么方程的两根为：（-b+√b²-4ac）/2a和（-b-√b²-4ac）/2a
他们的平方和为：｛（-b+√b²-4ac）/2a｝^2+｛（-b-√b²-4ac）/2a｝^2
=(b²-2ac)/a
由方程可知
a=1,b=m+1,c=4
代入得｛（m+1）²-2*1*4｝/1=2
m²+2m-9=0
m=-1+√10或者m=-1-√10
又因为原方程有解，（m+1）²-4*4≥0
m≥3或者m≤-5
所以方程无解。

Answer 5

设两根为X1,X2
根据韦达定理 X1+X2=-(M+1)
X1*X2=4
又 X1^2+X2^2=2
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=(M+1)^2-2*4=2
(M+1)^2=10 ===> M+1=正负根下10
==>M=-1+正负根下10

Answer 6

有两个根，那么△=（m+1）²-4²=（m+5）（m-3）>=0
m>=3或者m<=-5
设两个实数根分别为X1，X2，则X1+X2=-（m+1）,X1*X2=4；
X1平方+X2平方=（X1+X2）平方-2·X1X2
=m2+2m+1-8
=m2+2m-7=2
（m+1）²=10
m=-1±根号10

而m>=3或者m<=-5
所以m无解