高等数学定积分的换元积分法的一个问题

Question

设t=cosx，请问sinxdx怎么就没了？？？
求详细过程，谢谢。

Answer 1

应用换元公式时如果把∫（上b下a）f（x）dx中的x换成φ（t），则dx就换成φ'（t）dt，这正好是x=φ（t）的微分dx。

详细过程见图中。

Answer 2

e^(-ln2)的结果是1/2不是-2；

倒数第二步计算应该有问题，但你写得比较简略，我也不好判断具体是什么问题。注意一下u*e^(-u)代入0的结果是0，e^(-u)的原函数-e^(-u)，代入0结果是-1。这里就交给你自己判断啦。

结果是(1-ln2)/4，已经用WolframAlpha验算过。