有四个不同的正整数a，b，c，d，若a2+2cd+b2，c2+2ab+d2的值都是完全平方数，且a+b+c+d的值最小，则a，b
有四个不同的正整数a，b，c，d，若a2+2cd+b2，c2+2ab+d2的值都是完全平方数，且a+b+c+d的值最小，则a，b，c，d的值从小到大分别为______．
∴ab=cd，
∵a+b+c+d的值最小，且a，b，c，d是四个不同的正整数，
∴a=1，b=6，c=2，d=3，
∴a，b，c，d的值从小到大分别为 1，2，3，6．
故答案为：1，2，3，6．
...分别为,a,b,c,d,满足条件a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是...
∵a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da∴2（a2+b2+c2+d2）-2ab-2bc-2cd-2da=0∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（d-a）2=0由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0∴a=b=c=d∴四边形为菱形．
...为a,b,c,d,其中a,b为对边,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四边形一定是...
∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0，∴（a-b）2+（c-d）2=0，∴a=b且c=d，∵a，b为对边，∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴此四边形为平行四边形．故选：D．
...b、c、d,其中a、c为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形...
解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，∴a2+b2+c2+d2-2ab-2cd=0，∴（a-b）2+（c-d）2=0，∴a-b=0且c-d=0，∴a=b且c=d．如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线BD，∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．故选C．
用图说明公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
依题意，画一个边长是a+b+c+d的正方形，则（a+b+c+d）2=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．
设a,b,c,d是正整数,且a2+b2=c2+d2,试证明:a+b+c+d是合数
因为a,b,c,d是正整数，所以a+b+c+d≥4，（a+b+c+d）∧2≥16 因为a2+b2=c2+d2 所以，（a+b+c+d）∧2＝a2+b2+c2+d2+2ab+2bc+2cd+2ac+2ad+2bd=2c2+2d2+2ab+2bc+2cd+2ac+2ad+2bd=2(c2+d2+ab+bc+cd+ad+ac+bd)是个偶数，因为除质数2以外，其余质数的平方均为奇数...
因式分解题
(3) ax2+a2xy+a=a(x2+ax) (4) 116 x2-14 x+14 =x2-4x+4=(x-2)2其中是因式分解,且运算正确的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.不论a为何值,代数式-a2+4a-5值( )(A)大于或等于0 (B)0 (C)大于0 (D)小于03.若x2+2(m-3)x+16 是一个完全平方式,则m的值是( )(A)...
四边形的四边顺次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2(ab+cd),则这个四 ...
解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，∴a2+b2+c2+d2-2ab-2cd=0，∴（a-b）2+（c-d）2=0，∴a-b=0且c-d=0，∴a=b且c=d．如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线BD，∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．故选C．
若实数a、b、c、d满足a^2+b^2+c^2+d^2=10,则y=(a-b)^2...
∴y=（a-b）2+（a-c）2+（a-d）2+（b-c）2+（b-d）2+（c-d）2，=a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd，=3（a2+b2+c2+d2）-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd，=4（a2+b2+c2+d2）-（a+b+c+d）2，=40-（a+b+c+d）2，∵（a+b+c+d）2≥...
设a、b、c、d是四个整数,且使得m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)2是一个...
q均为大于1的正整数即可．证明：m=(ab+cd)2-14(a2+b2-c2-d2)=[ab+cd+12(a2+b2-c2-d2)][ab+cd-12(a2+b2-c2-d2)=14[2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]=14[(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]=14(a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-...
已知四边形四条边分别为abcd 若a2+b2+c2+d2=ab+cd+da+bc 则四边形...
解：两边都乘以2，移项：(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2cd+d²)+(d²-2da+a²)=0,(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²=0,根据平方的非负性，得：a-b=0,b-c=0 c-d=0 d-a=0.∴a=b=c=d，...
