主成分分析和因子分析有什么区别？

Answer 1

1、原理不同：

主成分分析是利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分)，即每个主成分都是原始变量的线性组合，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能，从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。

而因子分析更倾向于从数据出发，描述原始变量的相关关系，是由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。

2、线性表示方向不同：

主成分分析中是把主成分表示成各变量的线性组合，而因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合。

3、假设条件不同：

主成分分析不需要有假设条件；而因子分析需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 

4、主成分的数量不同

主成分分析的主成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等），实际应用时会根据碎石图提取前几个主要的主成分。而因子分析的因子个数需要分析者指定，指定的因子数量不同而结果也不同。

5、应用范围不同

在实际的应用过程中，主成分分析常被用作达到目的的中间手段，而非完全的一种分析方法，提取出来的主成分无法清晰的解释其代表的含义。而因子分析就是一种完全的分析方法，可确切的得出公共因子。

参考资料来源：百度百科-因子分析

参考资料来源：百度百科-主成分分析