在相似问题方面，有充分必要条件：
①当满足P-1AP=B。（充分必要条件）
②A，B有相同特征值，且都可对角化，那么A，B相似。（充分条件）
注意：特征值一样，A，B不一定相似。必须是都可对角化。
如果特征值不一样，一定不相似。
特征值的条件是必要条件，而非充分条件。
【解答】
A、若A的特征值为0，1，2，B的特征值为0，3，5
|A|=|B|，A，B不相似。是必要条件，非充分条件。 错误
B、若A的特征值为0，1，2，A的特征值为0，3，5
r（A）=r（B），A，B等价。A，B不相似。是必要条件，非充分条件。 错误
C、若A为
0 1
0 0
B为
0 0
0 0
A，B有相同的特征值，
但是r（A）≠r（B），A，B不相似 是必要条件，非充分条件。 错误。
D、A，B必然可以对角化，A，B特征值一样。所以A，B都相似同一对角矩阵。
A，B相似。 充分条件。 正确
【你采纳的，A，B有相同特征值，且都可对角化，那么A，B相似。是充分条件，并不是必要条件】
newmanhero 2015年1月20日19:57:43
希望对你有所帮助，望采纳。
不太懂 B不一定是是对角阵呀
追答有相同的特征值只能说明他们合同
却不能说明他们相似
若是有相同的特征值 却特征向量少于特征值的个数 则 不可以相似对角化
...n个特征值各不相同不是和对角阵相似的条件吗?
A，B有相同的特征值，但是r（A）≠r（B），A，B不相似 是必要条件，非充分条件。 错误。D、A，B必然可以对角化，A，B特征值一样。所以A，B都相似同一对角矩阵。A，B相似。 充分条件。 正确 【你采纳的，A，B有相同特征值，且都可对角化，那么A，B相似。是充分条件，并不是必要条件...
n阶矩阵A的n个特征值互不相等,则A与对角矩阵相似?
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量，当n阶矩阵A有n个不同的特征值时，A就一定有n个线性无关的特征向量，因为矩阵的属于不同特征值的特征向量一定线性无关。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件，因为当n阶矩阵A有相同的特征值时，也能够有n个线性无关的特征向量...
线性代数:若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A是否一定可相似对角化?
但反之，则不一定成立。A与对角阵相似，特征值可能不同，也有可能出现相同的情况，只要满足A有n个线性无关的特征向量即可，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A对角阵相似的什么条件
首先，我们知道一个n阶方阵A具有n个不同特征值意味着，这个方阵可以通过正交变换或酉变换，转换成对角矩阵。对角矩阵中，对角线上元素为方阵A的特征值，其余元素为0。这个性质源于方阵A的特征值与特征向量的性质。然而，对角矩阵相似于方阵A并不完全依赖于A具有n个不同特征值。也就是说，即使A没有n...
特征值不就是主对角线上的元素吗,为什么这道题选d
n-1)只能取对角线上元素的乘积（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann) 而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn) 所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn ...
n阶方阵A具有n个不同的特征值,则A与对角矩阵相似吗?
，而A具有n个不同的特征值，则A一定有n个线性无关的特征向量因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值?A与对角矩阵相似但反之，不一定成立如：A＝?211020413，A相似于?1 2 2，但A只有两个不同的特征值-1和2从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件．故填“充分”
n阶方阵A有n个不同特征值是A与对角阵相似的什么条件
在矩阵论中，一个矩阵如果具有 n 组线性无关的特征向量，那么它就满足可相似对角化条件。这意味着存在一个可逆矩阵 P，使得 P-1AP = D，其中 D 是一个对角阵。对角阵 D 的对角线元素即为 A 的 n 个不同特征值。因此，当 A 有 n 个不同特征值时，A 能够通过可逆变换 P 被相似地对角化...
线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化?
1.所有特征根都不相等，那么不用说，绝对可以对角化 2.有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是，那么就不能了。就这些，综合起来就是书上说的：有n个线性无关的特征向量！！这个定理是说，无论多少！只要这些特征向量是线性无关的...
为什么n阶矩阵有n个不同的特征值可以对角化
综上所述，实对称矩阵在实数域内具有n个特征值，并保证了每个特征值对应n个无关的特征向量，构成了对角化过程的基石。通过这一性质，实对称矩阵能够被有效地对角化，简化了线性代数中的运算，对理解矩阵性质和线性变换提供了重要帮助。
两个n阶矩阵有完全相同的n个各不相同的特征值,两个矩阵相似吗?
首先由于这两个矩阵的n个特征值都不相同，那么每个特征值一定能找到一个特征向量。而且不同特征值对应的特征向量一定正交（不相关）。也就是可以找到n个不相关的特征向量。也就是它们都可对角化（与对角阵相似）。由于它们特征值相同。也就是说这两个矩阵相似于同个对角阵。这两个矩阵也必然相似。
