只要和你所说的签订时间一致,且符合中华人民共和国劳动合同法第十四条第三款规定,你是可以提出签无定期限合同。
要注意的是,08年01月01日和09年09月30日这两次签订的合同,合同期必须是上下关联的,中间不能有空白期。但是如果空白期中双方存在雇佣行为,如超过一年则根据中华人民共和国劳动合同法实施条例第七条视为已签订签无定期限合同。
另无定期限合同并不意味终身制:满足中华人民共和国劳动合同法第三十八、三十九条规定的,是可以解除无定期限合同。 另双方协商一致也是可以解除合同的。
参考资料:http://baike.baidu.com/view/2548225.htm