b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
三式相加得：2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
两边分别加2ab+2bc+2ca得：
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca≥3（ab+bc+ca）
即（a+b+c)^2≥3
∴a+b+c≥√3
=1/2((a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2))+2
≥1/2(2ab+2ac+2bc)+2
=3
a,b,c>0
所以
a+b+c>=根3
=1/2·(a²+b²)+1/2·(b²+c²)+1/2·(a²+c²)+2ab+2ac+2bc
≥1/2·2ab+1/2·2bc+1/2·2ac+2ab+2ac+2bc
=3ab+3bc+3ac
=3
∵a,b,c>0
∴a+b+c=√(a+b+c)²≥√3本回答被提问者采纳
巳知a,b,c>0,ab+bc+ca=1,求证a+b+c>=根3
证：∵a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc c^2+a^2≥2ac 三式相加得：2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca ∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 两边分别加2ab+2bc+2ca得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca≥3（ab+bc+ca）即（a+b+c)^2≥3 ∴a+b+c≥√3 ...
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
a+b+c>=根3等价于（a+b+c)^2>=3=3(ab+bc+ca)移项配方等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
已知a>0,b>0,c>o,且ab+bc+ca=1,求证:(a+b+c)\/根号abc>=根号3乘(根号a...
想了好久，还用Word写了解答再截图上传，没有功劳也有苦劳啊~~
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3
题目需增加条件：a,b,c>0；由柯西不等式：（a^2+b^2+c^2）（b^2+c^2+a^2）>=（ab+bc+ca)^2 ——》a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca；——》（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=3(ab+bc+ca)；再由已知条件：ab+bc+ca=1，——》a+b+c>=v3(ab+bc+ca)=v3。
ab+ac+bc=1, 求证a+b+c>=根号3
【证明】【1】由题设ab+bc+ca=1可得：（a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2.【2】由基本不等式可知：a²+b²≥2ab,且b²+c²≥2bc,且c²+a²≥2ca.等号仅当a=b=c时取得。三式相加，结合题设a...
已知,a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1。求证:a+b+c大于等于根号下3。
ab≤(a^2+b^2)\/2 bc≤(b^2+c^2)\/2 ca≤(c^2+a^2)\/2 三个相加得ab+bc+ca=1≤a^2+b^2+c^2 ∴a^2+b^2+c^2≥1 不等式两边同时加上2×(ab+bc+ca)所以(a+b+c)^2≥1+2=3 所以a+b+c≥√3
设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3
>=3 结合ab+bc+ac=1 就要证 a^2+b^2+c^2>=1 由柯西不等式有（a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2 展开得到3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)就有a^2+b^2+c^2>=1 所以原命题得证 应该有更方便点的。。忘记了~~楼上的比我简单~~...
设a,b,c>0,且a+b+c=ab+bc+ca,证明a+b+c≥3
a>0 b>0，由均值不等式得ab≤(a²+b²)\/2 同理bc≤(b²+c²)\/2，ca≤(c²+a²)\/2 (a²+b²)\/2+(b²+c²)\/2+(c²+a²)\/2≥ab+bc+ca a²+b²+c²≥ab+bc+ca (a+b+c)²=a...
ab+bc+ca=1,证a+b+c大于等于根号3
并把2消取去，得到a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac而ab+bc+ac=1.所以a^2+b^2+c^2≥1左右两边再同时加上2ab+2bc+2ac.右边即为3所以等式变为a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3见证奇迹的时刻。。。左边就等于（a+b+c)^2再一开方，证明就出来了。。
已知abc都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c大于等于 根号三
]+2(ab+bc+ca)≥1\/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)；1\/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)=3；∴(a+b+c)2≥3；∴a+b+c≥√3。（√3表示根号三）原题得证。这是我们以前读中学时做过的题目，没想到现在还能看到。希望我的答案能帮到您。望采纳我的答案。谢谢！
