又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a 2 +b 2 +c 2 ≥1，即a 2 +b 2 +c 2 -1≥0，
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a 2 +b 2 +c 2 -（ab+bc+ca）≥0，
只需证：2a 2 +2b 2 +2c 2 -2（ab+bc+ca）≥0，
即（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ≥0，而（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ≥0显然成立，
故原不等式成立．
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证: a+b+c≥ 3 .
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a 2 +b 2 +c 2 ≥1，即a 2 +b 2 +c 2 -1≥0，因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a 2 +b 2 +c 2 -（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a 2 +2b 2 +2c 2 -2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ≥0，而（a...
已知,a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1。求证:a+b+c大于等于根号下3。
三个相加得ab+bc+ca=1≤a^2+b^2+c^2 ∴a^2+b^2+c^2≥1 不等式两边同时加上2×(ab+bc+ca)所以(a+b+c)^2≥1+2=3 所以a+b+c≥√3
已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1.求证:(Ⅰ)a+b+c≥3;(...
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，故原不等式成立；（Ⅱ）∵abc+bca+cab=a+b+cabc，由（Ⅰ）知，a+b+c≥3，∴...
设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3
那么展开得到a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=3 结合ab+bc+ac=1 就要证 a^2+b^2+c^2>=1 由柯西不等式有（a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2 展开得到3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)就有a^2+b^2+c^2>=1 所以原命题得证 应该有更方便点的。
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
a+b+c>=根3等价于（a+b+c)^2>=3=3(ab+bc+ca)移项配方等价于(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
已知abc都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c大于等于 根号三
]+2(ab+bc+ca)≥1\/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)；1\/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)=3；∴(a+b+c)2≥3；∴a+b+c≥√3。（√3表示根号三）原题得证。这是我们以前读中学时做过的题目，没想到现在还能看到。希望我的答案能帮到您。望采纳我的答案。谢谢！
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca) =(a-b)²+(a-c)²+(b-c)² ≥0 所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)=3 那么a+b+c≥√3 ...
已知a,b,c都是正实数且ac+bc+ab=1.证明a+b+c≥√3
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=(1\/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]+2≥(1\/2)(2ab+2bc+2ca)+2=3，因为a,b,c都是正实数，所以a＋b＋c≥√3。当且仅当a=b=c=√3\/3时取等号。
已知a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1求证a+b+c≥√3
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²+2 a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc a²+c²≥2ac 2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac=2 a²+b²+c²≥1 ∴(a+b+c)²=a²+...
abc均为正数,且ab+bc+ac=1 求证a+b+c≥根号3
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2 不妨设a>=b>=c a²+b²+c²>=ab+bc+ca（排序不等式）=1 (a+b+c)²>=3 a+b+c>=sqrt(3)不会排序就a²+b²+c²=(a²+b²)\/2+(...
