行列式怎么计算？

Answer 1

行列式是一个方阵所具有的一个标量值，它在线性代数和微积分中都有重要的应用。行列式的计算通常采用以下公式：
$$\det(A) = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} \det(M_{ij})$$
其中，$A$ 是一个 $n\times n$ 的方阵，$a_{ij}$ 是 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素，$M_{ij}$ 是去掉 $A$ 的第 $i$ 行和第 $j$ 列后得到的 $(n-1)\times (n-1)$ 的子矩阵的行列式，$i$ 和 $j$ 分别是 $A$ 的行和列的索引，取值范围都是 $1$ 到 $n$。
具体的计算步骤如下：
1. 将矩阵 $A$ 写成行列式形式，即将矩阵转化为一个 $n\times n$ 的矩阵，其中每个元素都是一个变量。
2.将行列式展开，得到一个关于每个变量的多项式。
3.计算这个多项式的值，即为行列式的值。
需要注意的是，行列式的计算过程比较繁琐，尤其是当矩阵的大小比较大时，计算量会非常大。在实际计算中，我们可以使用计算机软件来进行行列式的计算，比如 Matlab、Python 等。

Answer 2

行列式主对角线全为0，其他元素全不为0，的算法：

首先你得看你求的是几阶行列式了，假如是两阶的话，就直接用对角线发则，假如是三阶以上的话，你可以用任选一行或一列乘以它的余子式代数就可以了。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中(比如说换元积分法中)，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响。

行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式，是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。