因为已知正项级数
∞
n＝1
ln（1+an）收敛，所以可以知道正项级数
∞
n＝1
an也收敛，所以对于要求得的级数利用基本不等式，可以知道其敛散性．
【解答】
因为正项级数
∞
n=1
ln(1+an)收敛，
所以an＞0且an→0（n→∞）
又
lim
n→∞
ln(1+an)
an
=1，
于是正项级数
∞
n=1
an与
∞
n=1
ln(1+an)有相同的敛散性，
即
∞
n=1
an收敛，且
∞
n=1
an+1也收敛．
又|(-1)n
anan+1
|=
anan+1
≤
1
2
(an+an+1)，级数
∞
n=1
(an+an+1)收敛，
所以，由比较判别法，
级数
∞
n=1
(-1)n
anan+1
绝对收敛．
故选：A．
如何判定一个正项级数的敛散性?
an =1，于是正项级数 ∞ n=1 an与 ∞ n=1 ln(1+an)有相同的敛散性，即 ∞ n=1 an收敛，且 ∞ n=1 an+1也收敛．又|(-1)n anan+1 |= anan+1 ≤ 1 2 (an+an+1)，级数 ∞ n=1 (an+an+1)收敛，所以，由比较判别法，级数 ∞ n=1 (-1)n anan+1 绝对收敛．故选：A...
正项级数敛散性的五种判别法
正项级数的敛散性可以通过多种判别法则来判断。以下是五种常见的方法：1. 比较判别法：如果正项级数 [公式] 和 [公式] 有这样的关系，从某项开始 [公式]，我们可以得出 - 若 [公式] 收敛，那么 [公式] 也收敛。- 若 [公式] 发散，那么 [公式] 也发散。这个方法利用了正项数列部分和有界收...
如何判断正项级数的敛散性?
1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
如何判断级数的敛散性
一、判定正项级数的敛散性 1、先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法；再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数。2、用比值判别法或根值判别法进行...
如何判断一个正项级数的敛散性?
正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都是负数，则它乘以-1后就得到一个正项...
正项级数敛散性的判别方法
正项级数是一种特殊的常数项级数，其敛散性判别方法主要有六种：达朗贝尔判别法、柯西判别法、比较判别法、极限形式的比较判别法、积分判别法、级数与部分和之间的关系（定义法）。达朗贝尔判别法适用于大多数正项级数，柯西判别法主要针对通项含次方的正项级数，而比较判别法则适用于大多数正项级数，极限...
如何判断正项级数的敛散性?
对于给定的正项级数，可以按照以下顺序对其敛散性进行判别：首先观察其通项是否趋于零，如果通项不趋于零，则级数发散。如果通项趋于零，可据级数通项的特点，考虑用比较审敛法、比值审敛法或根值审敛法。极其特殊的情况下，也可以用级数的部分和数列来判断级数的敛散性。正项级数是指所有项都是非...
判断级数的敛散性方法
（1）首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零。如果不趋于零，便可判断级数发散。如果趋于零，则考虑其它方法。（2）考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定，如能确定，则级数的敛散性自然也明确了。但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，这时就应考虑其它...
如何判断级数敛散性
在数学分析中，级数敛散性的判断是重要的一环。首先，对于正项级数，我们可以通过多种方法进行判定。如果级数是几何级数或p级数，那么其敛散性是已知的。如果不是这两种类型，可以采用比值判别法或根值判别法来进行判断。对于交错级数，我们通常使用莱布尼茨判别法来分析其敛散性。此外，通过考察交错级数...
怎样用正项级数判断敛散性
无穷级数敛散性判断：1、首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下...
