F(x) =∫[a,x]f(t)dt，
则由于对任意的 x∈[a,b]，都有
lim(△x→0)[F(x+△x)-F(x)]/△x
= lim(△x→0)[∫[a,x+△x]f(t)dt-∫[a,x]f(t)dt]/△x
= lim(△x→0)[∫[x,x+△x]f(t)dt]/△x
= lim(△x→0)[f(x+θ△x)△x]/△x
= lim(△x→0)f(x+θ△x)
= f(x)，
得知
F'(x) = f(x)，
即……。
若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上...
F'(x) = f(x)，即……。
∫x√1-xdx怎么积分
如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
积分变限函数是什么?
如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
什么是牛顿——莱布尼兹公式?
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且 从a到b的定积分（积分号下限为a上限为b）：∫f(x)dx=F(b)-F(a)其意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。参考资料：<a href="http:\/\/baike.baidu...
若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)内必有...?
D。闭区间上有最值定理，但是开区间上不一定有（可以在边界点上），所以A错。极值在驻点处取到，就必须计算导数。而连续不一定有导函数（如：绝对值函数）。因此BC不正确。因此只有D正确。
设函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,且f(x)在【a,b】无零点,证明f(x)在...
反证法：若f(x)在【a，b】上变号，即存在c，d两点使得 f(c)*f(d)<0。不妨设c<d。于是由连续函数的零点定理，存在e位于(c，d)，使得f(e)＝0。由此f(x)在【a，b】上有 零点e。矛盾。故结论成立。
...定积分一题证明:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续...
函数f(x)在区间[a,b]上连续，所以有最大值与最小值，分别设为M,N.不妨设g(x)≥0 N≤f(x)≤M Ng(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)∫[a,b] Ng(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ ∫[a,b]Mg(x)dx N∫[a,b] g(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ M∫[a,b]g(x)dx N...
问: fx.FX在[a,b]上连续,Fx是fx在(a,b)上的一个原函数
证一个：取t,x属于(a,b)F(x)-F(t)=对f(x)从t到x积分 令x趋于b F(x)是连续的，所以左侧=F(b)-F(t)变上限积分是连续的，所以右侧=对f(x)从t到b积分 所以F(x)是f(x)在[t,b]上的原函数
...在(a,b)上单调,证:f(a),f(b)是f(x)在[a,b]上的最值
由正变负则在点a处取得最小值，就是在a点取得极小值，在（a,b）上单调递增，则取得极大值，就是最大值。如果f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，f‘(x)在（无穷小，a）处单调递增则点a处取得极大值，就是最大值，在（a,b）上单调递减，由正变负则在点a处取得最小值。
函数变上限积分函数一定连续么?
还是可去间断点），都必然是可积的。函数可积的充分条件：1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
