高中数学,急!要过程

河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m,水面宽8m,一船宽4m,高2m,载货后露出水面上部分高3/4m,问水面涨到与 拱顶相距多少时,船不能从桥下经过

解:船的质量不变,货物不变,水的密度不变,所以浮力不变,所以船始终露出水面3\4米,当船始终行驶最中间,水位可取最高,设水位最好为m
根据题意:以当前水位为x轴,中垂线为y轴,抛物线y=ax^2+c
代入点(0,5)(4,0)
得y=-5/16x^2+5
船可看成4米弦长,坐标x=2,求y(m)
m=-5/16×2^2+5=15/4
所以与拱顶相距5-15/4=1.25米
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2010-10-06
画出草图,可得3点:(0,5),(4,0),(-4,0)设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
分别令x,y为以上3点的坐标,可以求得抛物线方程为y=-(5/16)x^2+5
现在就该讨论一个问题:船不能经过的原因是高度还是宽度所引起的。
若是宽度引起的,则有:
设水面与 拱顶相距k的时候船不能通过,因为方程的两个根关于y轴对称,由宽度引起则有x2-x1=4,可得正轴上的值为x=2。
将x=2带入可得:5-k=-(5/16)*4+5得到k=5/4
如果由高度引起,则相距只需大于3/4m。
比较可得,两者优先满足更不易满足的条件,即相距5/4米的时候,船就不能从桥下通过了。
第2个回答  2010-10-06
水面为x轴,中心垂线为y轴

三点求抛物线方程(0,5),(4,0),(-4,0)
得y=-5/16x^2+5
带入x=2,得y=15/4
15/4-3/4=3
水要上涨三米

高中数学,要具体过程。。。
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