...向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向量组a的...
或者表述为:若向量组 a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示, 且 s>t, 则 a1,...,as 线性相关.所以, 由 a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示 得 r(a) <= r(b)
关于向量组的秩的证明题。如下
关于向量组的秩的证明题。如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。... 关于向量组的秩的证明题。如下如果向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表出,证明r(a1,a2,...,as)<=r(b1,b2,...,bt)。 展开 我来答 1个...
设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性无关,令b1=a1+a2+a3+a4+a5;bt=b1-at(t=...
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 由于 |K| = 1 ≠ 0, 所以 K可逆 .再由 a1,a2,a3,a4,a5线性无关 所以 r(b1,b2,b3,b4,b5)=r(a1,a2,a3,a4,a5)=5 所以 向量组b1、b2、b3、b4、b5 线性无关.
...向量组A(a1,a2,...,as)能被向量组B(b1,b2,...,bt)线性表示的充要条...
必要性：向量组A（a1,a2,...,as）能被向量组B（b1,b2,...,bt）线性表示 R（A,B）=R（a1,a2，a3 ……as，b1，b2……bt）（列变换）= R（0，0，0……0，b1，b2……bt）=R（B）充分性：R（B）=R（A,B），设B的极大线性无关组为b11,b12,……b1n,(n<=t)将其余的向量从前...
s维向量a1,a2...as线性无关,且可由向量组b1,b2...br线性表出,证明:向 ...
a1,a2...as 可由 b1,b2...br线性表出 所以 r(a1,a2...as ) <= r(b1,b2...br)因为 a1,a2...as 线性无关 所以 r(a1,a2...as ) = s 所以 r(b1,b2...br) >= s 又因为向量组是s维向量, 所以 r(b1,b2...br) <= s 故 r(b1,b2...br) = s....
因为a1,a2...as 可由 b1,b2...br线性表出 所以 r(a1,a2...as ) <=...
则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0 所以 (α1,α2,...,αs1)x0=(β1,β2,...,βt1)Kx0=0 即x0是齐次线性方程组(α1,α2,...,αs1)x=0的非零解 所以α1,α2,...,αs1线性无关, 矛盾.所以 s1<=t1.即有 r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)你若承认...
问道线性代数向量的证明题
设矩阵A=(a1,a2,...,as)，B=(b1,b2,...,bt)，因为向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出，所以存在矩阵C，使得A=BC，所以r(A)≤r(B)，又r(A)=r(a1,a2,...,as)，r(B)=r(b1,b2,...,bt)，所以r(a1,a2,...
设n维向量组a1,a2...an线性无关,则n维向量组b1,b2...bn急急急急急急急...
在我看来，这题只有B不对，A，C,D都对 n维空间内的n个线性无关向量已经是基了，B无论b1...,bn向量组线性无关与否都成立 只要能完全表示基向量的一定也是基，也肯定和基等价，D也肯定对。你的答案一定是错误的
两个现行无关的等价的向量组必含有相同个数的向量,如何证?
（a1,a2, ..., as, b1,b2, ... , bt）如果从左边开始数起，那么该向量组的极大无关组的个数就是s，因为从b1开始，和前面s个向量都是线性相关的；同理，如果从右边数起，那么极大无关组的个数就是t。由于极大无关组的个数是唯一的，因此s必然等于t，而这和我们的假设s<t是矛盾的。同...
线性无关相关性
a2,...,as}线性表示，那么II的线性相关性就直接依赖于I，即多向量组的线性相关性往往由其被表示的少向量组决定。最后，如果向量组b1,b2,...,bt能够被向量组a1,a2,...,as线性表示，且b1,b2,...,bt线性无关，那么这个关系表明，线性无关的向量组不能被更少数量的向量组完全线性地覆盖。
