一元二次方程的求解公式是怎么推导出来的？

Question

以前有人问过，但实在是看不懂，麻烦一步一步来，谢谢。

Answer 1

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右边通分，然后两边开方得
|x+(b/2a)|=[根号(b²-4ac)]/(2a)
去掉绝对值符号得
x+(b/2a)=±[根号(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右边去
x=[-b±根号(b²-4ac)]/(2a)

当b²-4ac>0时,方程有两个不同的根
当b²-4ac=0时,方程有1个根
当b²-4ac<0时,方程有没有实根

Answer 2

我找了好久才找回这式子， ax^2+bx+c=0，
移项，得
ax^2+bx=-c
二次项系数化为1,得
x^2+(b/a)x=-(c/a)
配方
x^2+(b/a)+(b/2a)^2=-(c/a)+(b/2a)^2
即
[x+(b/2a)]^2=(b^2-ac)/(4a^2)
因为a不等于0，所以4a^2>0,式子b^2-4ac的值有三种情况：
（1）b^2-4ac>0
这时(b^2-4ac)/(4a^2)>0,由[x+(b/2a)]^2=(b^2-ac)/(4a^2)得
x+(b/2a)=+ -(根号b^2-4ac)/(2a)
方程有两个不相等的实数根
x1=(-b+根号b^2-4ac)/2a x2=(-b-根号b^2-4ac)/2a

Answer 3

一元二次方程为ax^2+bx+c=0,
化为x^2+b/ax+c/a=0
配方得(x+b/2a)^2=-c/a+b^2/ 4a^2
则x+b/2a=正负根号(-c/a+b^2/ 4a^2)
所以x=正负根号(-c/a+b^2/ 4a^2)-b/2a
=(-b加减根号（b^2-4ac))/a

Answer 4

手机不好打符好，总之先记住，把四个二次记住，数形结和慢慢体会怎么推不重要，关建是使用，手机打的分要给我啊

Answer 5

如图