高等数学 微分中值定理
简单分析一下，详情如图所示
高等数学:拉格朗日中值定理?
1、首先，小编把拉格朗日定理写在了图片里，大家可以自行理解一下，然后我们开始讲解。2、运用这个定理的第一步，就是要判断它是否满足条件，从图片中我们可以看出来，它是满足条件的。3、之后，我们才开始运用这个定理，主要步骤如图片中所示。4、当我们解出方程后，发现这个值是属于定义域的，因此，这...
高等数学 不等式证明 中值定理
证明：设:F(x)=e^x\/x,G(x)=1\/x ，（本题关键是构造函数，这个没办法，只能多做题。）求导数：F'(x)=[e^x(x-1)]\/x^2,G'(x)=-1\/x^2,由柯西中值定理得:[F(b)-F(a)]\/[G(b)-G(a)]=F'(ξ)\/G'(ξ),a<ξ<b.···（*）∴[e^b\/b-e^a\/a]\/[1\/b-1\/a]={...
高等数学微分学--中值定理的证明问题
对e^(-x)f(x)与e^(-x)分别在[a,b]上使用拉格朗日中值定理。证明过程：函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ,η∈(a,b)，使得 e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a)。e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f...
一道关于高等数学微分中值定理的证明题目。
分析：要证明存在一点，使得f'(x)＞1，即f'(x)-1＞0，而f'(x)-1是f(x)-x的导数，所以可以考虑对F(x)=f(x)-x使用中值定理，找到一个区间[a,b]，只要F(b)-F(a)＞0即可。证明：令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=0，F(1)=0。f(x)在...
高等数学微分中值定理证明题
因为f(0)=f(1)，且f(x)在[0,1]上连续可微，所以根据罗尔定理，存在k∈(0,1)，使得f'(k)=0 令g(x)=f'(x)(1-x)^2，则g(x)在[0,1]上连续可微 因为g(k)=f'(k)(1-k)^2=0，g(1)=0，所以根据罗尔定理，存在ξ∈(k,1)⊆(0,1)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(...
高等数学之罗尔中值定理(看不懂,题来凑)
（看到这里要是看蒙了，你就看看原题 f（2） 和f（4）的条件）= 所以F（2）=F（4）[3]由罗尔中值定理可知：∃ξ（2,4），使得 f'(ξ)=0 （这里还有，不知道什么情况，公式输出不了了，结果很简单，你不会的话，评论我再...
高等数学,用中值定理求极限,求详细过程
1、根据拉格朗日中值定理 arctana-arctanb=1\/(1+ξ²)·(a-b)其中，ξ在a与b之间，∴arctan(π\/n)-arctan[π\/(n+1)]=1\/(1+ξ²)·[π\/n-π\/(n+1)]=π\/[n(n+1)(1+ξ²)]其中，ξ在π\/(n+1)与π\/n之间，∴原式=limn²·π\/[n(n+1)(1+ξ...
高等数学-证明题- 中值定理 f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ...
x)g(a)则F(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0 ∵f(x),g(x)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导 ∴存在ξ∈(a,b) 使得[F(b)-F(a)]\/(b-a)=F'(ξ)整理后即得所证 ...
高等数学,证明,中值定理
考虑到b＞a＞0，则函数1\/x在[a,b]连续可导 应用柯西定理 有 [f(b)-f(a)]\/(1\/b-1\/a)=f'(η)\/(-1\/η^2)=-f'(η)η^2 (2)同时 (1)式展开后有 [f(b)-f(a)]\/(1\/b-1\/a)=ab[f(b)-f(a)]\/(a-b)=[ab\/(a-b)][f(b)-f(a)]对上述式应用拉格朗日中值定...
