已知数列{a n }和{b n }满足a 1 =λ，a n+1 = a n +n-4，b n =（-1） n （a n -3n+21），其中λ为实数，
已知数列{a n }和{b n }满足a 1 =λ，a n+1 = a n +n-4，b n =（-1） n （a n -3n+21），其中λ为实数，n为正整数，（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{a n }不是等比数列；（Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n 为数列{b n }的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S n ＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
| （Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 2 2 =a 1 a 3 ， 即（  ） 2 = 2  矛盾，所以｛a n ｝不是等比数列。 （Ⅱ）证明：∵   ，又λ≠-18， ∴  ，由上式知  ，∴  ，故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以-（λ+18）为首项，  为公比的等比数列。（Ⅲ）解：当λ≠-18时，由（Ⅱ）得  ，于是  ，当λ=-18时，  ，从而 ，上式仍成立. 要使对任意正整数n，都有S n ＞-12， 即  ，令  ，则当n为正奇数时，  ；当n为正偶数时， 1；∴f（n）的最大值为  ，于是可得  ，综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S n ＞-12， λ的取值范围为  。 |
已知数列{a n }和{b n }满足:a 1 =λ, a n+1 = 2 3 a n +n-4, b n...
（a n -3n+21）=- 2 3 b n 又b 1 =-（λ+18），所以当λ=-18，b n =0（n∈N + ），此时{b n }不是等比数列：当λ≠-18时，b 1 =（λ+18）≠0，由上可知b n ≠0，∴ b n+1 b n =- 2 3 （n∈N + ）．故当λ≠-18时，数列{...
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=x,A(n+1)=2\/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+...
所以{an}不是等比数列 (2)bn = (-1)^n*(an - 3n +21 )b(n+1)= (-1)^(n+1)*[2an\/3 + n –4 –3(n + 1)+21]= -2\/3 (-1)^n*(an - 3n +21 )因为b1 = - x –18 所以当x = -18时{bn}不是等比数列 当x ≠ -18时{bn}是等比数列 ...
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2\/3An+n-4,Bn...
所以对任意的λ,{an}都不是等比数列.综合上述,对任意数λ,数列{an}不是等比数列.2、假设存在.因为bn=(-1)^n*(an-3n+21),所以b(n+1)=(-1)^(n+1)*[a(n+1)-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2\/3)an+n-4-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2\/3)an-2n+14]=(-1)^n*(...
已知数列{a n }、{b n }满足: a 1 = 1 4 , a n + b n =1, b n+1 =...
（-1）=-n-3．…（7分）（Ⅲ）由于 c n = 1 b n -1 =-n-3 ，所以 b n = n+2 n+3 ，从而 a n =1- b n = 1 n+3 ..…（8分）∴ S n = a 1 a 2 + a 2 a 3 +…+ a n ...
已知数列{a n },{b n },且满足a n+1 -a n =b n (n=1,2,3,…).(1)若...
+（a n -a n-1 ）=a 1 +b 1 +b 2 +…+b n-1 =2×1+2×2+…+2×（n-1）=2× (n-1)n 2 =n 2 -n，又当n=1时此式也成立．∴数列{a n }的通项为 a n = n 2 -n ．（2）∵b n+1 +b n-1 =b n （n≥2），∴对任意的n∈N * 有b...
已知数列{a n }与{b n }满足 b n+1 a n + b n a n+1 =(-2 ) n +1...
2 ，n∈ N ，可得 b n = 2，n为奇数 1，n为偶数 又因为b n+1 a n +b n a n+1 =（-2）n +1，当 n=1时，a 1 +2 a 2 =-1，由 a 1 =2，可得 a 2 =- 3 2 ；当n=2时，2a 2 +a 3 =5，可得a 3 =8．（Ⅱ）证明：对任意n∈N 都有：a 2n-1 +2a 2n =-...
已知数列{a n }与{b n }满足b n+1 a n +b n a n+1 =(-2) n +1,b n...
（Ⅰ）由b n = 3+( -1) n-1 2 ，（n∈N * ）可得b n = 2 n为奇数 1 n为偶数 又b n+1 a n +b n a n+1 =（-2） n +1，当n=1时，a 1 +2a 2 =-1，可得由a 1 =2，a 2 =- 3 2 ；当n=2时，2a 2 +a 3 =5可得a 3 =8...
已知数列{a n },{b n }满足b n =a n+1 -a n ,其中n=1,2,3,…(Ⅰ)若...
解：（Ⅰ）当n≥2时，有 ，又因为 也满足上式，所以数列{a n }的通项为 ；（Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的n∈N*有 ，所以 ，所以数列{c n }为等差数列；（ⅱ）设 （其中i为常数且i∈ ），所以 ，所以数列 均为以7为公差的等差数列，设 ，（其中n=6k+i（k≥0），i为...
数列{an},{bn}满足a1=k,a(n+1)=(2\/3)an+n-4,bn=(-1)^n(an-3n+21) 其...
{a(n)-3n+21}是首项为a(1)-3+21=k+18,公比为2\/3的等比数列.a(n)-3n+21=(k+18)(2\/3)^(n-1)b(n)=(-1)^n[a(n)-3n+21]=(-1)^n*(k+18)(2\/3)^(n-1)=(-k-18)(-2\/3)^(n-1)-k-18不为0,也即k不等于-18时,{b(n)}是首项为(-k-18),公比为(-2\/3)...
已知数列{a n }和{b n }满足a 1 =b 1 ,且对任意n∈N*都有a n +b n...
（Ⅰ）解：数列 为等差数列；理由如下：∵对任意n∈N*都有a n +b n =1， ， ∴ ， ∴ ∴数列 是首项为 ，公差为1的等差数列．（Ⅱ）证明：∵a 1 =b 1 ，且a 1 +b 1 =1，∴ ，由（Ⅰ）知 ， ∴ ，所证不等式 ，即 ，也即证明 ，令 （x＞1），则 ...
