关于离散傅立叶变换的基本问题 急急急急急

Question

DFT的定义式是X（k）=n从0～N-1上 X（n）*W（-kn ，N）的累加
关于这个N有点不明白
假定x（n）是确知的有限长序列，比如6点，0，1，2...5
那么做DFT的时候，N是不是默认就是N=6？
DFT本质上，是对一个序列傅立叶变换在一个周期内的采样，这个说法对吗？另外，采样点数N如果比序列长度小，就会发生混叠，反之则没有影响，这个说法正确吗？

Answer 1

1）“N＝6”是正确的，N点DFT不一定非要2的整数次幂

2）“DFT是DTFT一个周期的采样”是正确的，这个可以从连续信号说起：从CTFT到DTFT是进行了时域采样／频域循环卷积，当时域采样频率不够时会导致频域混叠，频域信号从连续非周期变为连续周期。然后再由DTFT到DFT进行了时域循环卷积／频域采样，当频域采样周期不够时会导致时域混叠，而时域不混叠的等效条件是频域采样点数至少为时域的一个周期，此时频域信号从连续周期变为离散周期。
3）“采样点数N如果比序列长度小，就会发生混叠“是正确的，2）已经回答了。

Answer 2

神一般的问题。