线性关系和秩有什么关系？

Question

书上有个定理，看不懂，麻烦解释一下谢谢：
相同的线性关系说明：
（1）两个向量组的极大无关组对应；
（2）两个向量组的秩相等。
不理解的地方有3个：
（1）对应是什么意思？
（2）这个定理为什么成立？
（3）线性关系和矩阵、向量组的秩到底啥关系？我只知道矩阵的秩等于向量组的秩，但怎么和线性关系扯上了？

Answer 1

要理解相同线性关系是什么意思这些问题都不存在了
如a1,a2……，an与b1,b2,……,bn有相同的线性关系。指如果有k1,k2,……，kn使得
k1a1+k2a2+……+knan=0,那么一定有
k1b1+k2b2+……+knbn=0，这样就容易理解了
对应指的是：若a1,a2,a5是一个极大无关组，那么b1,b2,b5也一定是最大无关组。这两个向量组的秩自然相等了。

这里具有相同的线性关系也可以理解为：
AX=0与BX=0这两个方程组有相同的解 ，它的解就是前而的系数。