x平方乘根号下(1减x方)dx 是多少？！定积分的题

Answer 1

求不定积分∫[x²√(1-x²)]dx[没有上下限，只能是求不定积分]

解：令x=sinu，则dx=cosudu，代入原式得：

原式=∫[sin²ucos²udu=(1/4)∫sin²2udu=(1/4)∫[(1-cos4u)/2]du=(1/8)[∫du-(1/4)∫cos4ud(4u)]

=(1/8)[u-(1/4)sin4u]+C=(1/8)[arcsinx-(1/4)sin(4arcsinx)]+C

=(1/8)arcsinx-(1/16)sin(2arcsinx)cos(2arcsinx)+C

=(1/8)arcsinx-(1/8)[sin(arcsinx)cos(arcsinx)][1-2cos²(arcsinx)]+C

=(1/8)arcsinx-(1/8)[x√(1-x²)][1-2(1-x²)]+C

=(1/8)[arcsinx-x√(1-x²)+2x(1-x²)^(3/2)]+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

你的题不是定积分，而是不定积分
∫
1/√(a²-x²)dx=1/a∫
1/√(1-(x/a)²)dx=∫
1/√(1-(x/a)²)d(x/a)=arcsin(x/a)+c
∫
tanx/(cosx)^4dx
=∫
tanx(secx)^4dx
=∫
tanx(secx)²d(tanx)
=∫
tanx(1+tan²x)d(tanx)
=∫
(tanx+ta稜偿迟锻侏蹬虫拳矗哗n³x)d(tanx)
=1/2tan²x+1/4(tanx)^4+c