线性组合是线性代数的基本概念之一，设α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量。
若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P，a=1，2，…，e)，则称α是向量组α₁，α₂，…，αₑ的一个线性组合，亦称α可由向量组α₁，α₂，…，αₑ线性表示或线性表出。
若干个同维数的行向量(或同维数的列向量)所组成的集合叫做向量组。
扩展资料
两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
参考资料来源：百度百科-线性表出
线性组合是什么意思线性组合的意思
1、线性组合是一个线性代数中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。首先线性简单的说就量与量之间按比例、成直线的关系，线性传递意味着两个或多个线性系统的相乘。2、所属学科：数理科学。3、分类：标量、矢量（如向量）的线性组合。
线性组合是什么意思
线性组合是指对一组变量进行加权求和的计算过程。详细解释如下：线性组合是一种数学表达方式，主要用于描述多个变量通过线性方式组合而成的结果。在线性组合中，每个变量都被赋予一个系数，这些系数可以是实数、整数或者复数，代表了对应变量在组合中的重要性或贡献程度。通过对这些变量及其对应的系数进行加法运...
线性组合是什么意思?
线性组合是线性代数中的一个概念，它指的是将两个或更多个向量按一定的权重进行加权求和的过程。在实际应用中，线性组合在矩阵乘法、线性方程组求解、特征值和特征向量计算等领域都有重要的应用。计算线性组合可以按照两种不同的方法进行。一种是将每个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。另一种方法是...
线性组合的目的是什么意思
线性组合是线性代数中的一个重要概念，它指的是将一组向量按照一定的比例加权相加，以得到一个新的向量。这种运算方法可以应用于多种场景，如解线性方程组、矩阵变换等。线性组合的目的是通过对向量的加权相加，来实现对向量空间的更有效的描述、分析和优化。因此，它在数学和应用数学中有着广泛的应用。...
线性组合和线性表示的关系
线性组合是指线性空间中的一个向量可以由其他向量的线性运算得到。具体来说，对于n+1维向量组α1，α2，…，αn和β，如果存在一组数k1,k2,…，kn使得β=α1+α2+…+αn成立，那么我们就说向量β是向量组α1，α2，…，αn的一个线性组合。线性表示则是指一个向量可以通过另一组向量的线性...
如果通俗理解线性组合和线性相关?
线性组合与线性相关是向量空间中重要的概念。线性组合指的是通过将一组向量通过线性运算（即加法与标量乘法）组合成另一个向量。举例来说，若一组向量可以以非零系数相加得到一个零向量，那么这些向量就是线性相关的。举例分析，假设存在三个三维向量：a，2a和b。若a和2a线性共线，意味着它们在空间中...
区别:线性组合、线性表示(线性表出)
线性组合与线性表示，虽然名称相近，却在数学的天地中各自扮演着独特的角色。首先，让我们明确它们的定义：线性组合：这是一种数学运算，当我们将一组向量（通常为一组基向量）按照特定的系数相加，形成一个新的向量，这就是线性组合。它展现了向量之间的加法关系，是线性代数中的基础概念。线性表示：更...
线性组合是什么意思?
线性组合是线性代数的基本概念之一，设α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量。若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P，a=1，2，…，e)，则称α是向量组α₁，α₂...
线性组合的介绍
线性组合是一个线性代数中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。
什么是线性组合?
14可以表示为1×1+2×2+3×3。因此，14可以看作是1、2、3的线性组合。进一步地，线性组合的概念在数学中得到了广泛的应用，特别是线性代数领域。这里，我们将线性关系中的系数拓展为实数，将组合中的数字拓展为n维的点或向量。线性组合的概念在这些数学领域中，为解决复杂问题提供了强有力的工具。
