不定积分采用第二类换元法时要考虑到x的正负号,请问在具体的计算过程

Question

不定积分采用第二类换元法时要考虑到x的正负号,请问在具体的计算过程中如何利用？比如下面这题。谢谢！

Answer 1

由于u在二分之π到π之间，tanu小于0，积分里面的式子整理后开根号，tanx是小于0的，所以要添加负号，再移到积分外就变成答案中的式子了

Answer 2

要知道负号是怎么产生的

追问

是啊，希望详细点

追答

负号的产生由于二次根号下的被开方数，要开到根号外边去必须是非负数