有个比较难的方程，求大神解一下

Question

有个比较难的方程，求大神解一下

Answer 1

这是一个方程组，本身没有什么难度。但是，3个方程并不是相互独立的方程，因此3个未知数是无法得到确定唯一的答案的。

第一个方程变化为：a+b=33；

方程2+方程3：a+b=1875-c+c-1842=33。

变化后的两个方程完全一样，因此三个方程并非独立方程；从线性代数的角度，系数矩阵的向量线性相关，因此得不到唯一解。

如果需要求通解，就要用到《线性代数》的知识，不知道是否超过你所学内容？暂不做答案了。

追问

通解可以做出来么

追答

r（[A|B]）=r（A）=2<3，（增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，且小于未知数个数），方程组有无穷多解。取c为自由元。

令c=0，则a=1875，b=-1842为方程组的一个特解，写作：X0=[1875   -1842    0]'。

不考虑最后一列（即对齐次方程求基础解系）。因为只有一个自由元，令c=1，得到：a=-1。b=1。因此得到基础解系为：X1=[-1   1   1]'。因此方程组的通解为：

X=X0+kX1，其中k为任意常数。

Answer 2

这一题有无穷多解！

方程组有唯一解的要求是三个方程线性无关。

然而不幸的是这3个方程线性相关。所以不用解了，后两个式子就是本题的答案。

接下来，您可以任取c的值，就可以得到a和b的值了

譬如c=0，a=1875,b=-1842

又如c=50086，a=-48211,b=48244

都算是这题的解。

Answer 3

三个方程相加， 变为 33 = 33， 是恒等式。因此只有 2 个方程独立。
3 个未知数， 2 个独立方程， 有无数组解。

Answer 4

由①②，33-b=1875-c,
所以b=c-1842,
所以这个方程组是不定方程组，c可以取任意数。