幂函数的定义是什么啊?

Answer 1

幂函数的定义：形如y=xᵃ（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数成为幂函数。

当a取非零的有理数时是比较简单理解的，而对于a取无理数时，初学者则不太简单理解了。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的性质

1、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

2、在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞，0）∪（0，2）∪（2，+∞）。

Answer 2

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

Answer 3

幂函数(power function)是基本初等函数之一。一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数称为幂函数‌。‌

幂函数的性质包括：

‌奇偶性‌：例如，y=x^2是偶函数，y=x^3是奇函数。

‌单调性‌：当a小于0时，幂函数在第一象限内单调递减；当0<a<1时，幂函数在第一象限内单调递增且上凸；当a>1时，幂函数在第一象限内单调递增且下凸。

‌幂函数和指数函数的区别在于底数和指数的变化‌。幂函数的底数为自变量，而指数为常量；指数函数的底数为常量，指数为自变量。例如，y=x^a是幂函数，而y=a^x是指数函数。

‌幂函数的图像和定义域‌：例如，y=x^2的图像是一个抛物线，定义域为全体实数；y=x^(1/2)的图像是一个半轴对称的图形，定义域为非负实数。



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