高中数学:函数的基本性质

Answer 1

（1）先看函数的定义域。
x要满足
(x+3)(x-1)>=0
把整个实轴分成3段，（-无穷，-3]，（-3，1），[1，+无穷）。
在3段区间内任选3个数，带入上面的不等式检验。
比如，把-4，0，2分别带入上面不等式的左边，就可以发现-4
和2
满足不等式，而0不满足部等十。
接着考察一下区间的端点-3和1，最终确定函数的定义域为
（-无穷，-3]
和
[1，+无穷）的并集。
（2）对于函数y=f(x)>=0
而言，记sqrt[f(x)]为f(x)的平方根。则由于
sqrt[f(x1)]
-
sqrt[f(x2)]
=
=
[f(x1)-f(x2)]/{sqrt[f(x1)]
+
sqrt[f(x2)]}
因此，函数y=f(x)>=0与z=sqrt[f(x)]的单调区间是一致的。
这样，只要考察函数z=(x+3)(x-1)在（-无穷，-3]
和
[1，+无穷）上的单调性就可以了。
z=(x+3)(x-1)是开口向上的抛物线。
因此，在区间（-无穷，-3）上是单调递减的，在（1，+无穷）上是单调递增的。
所以，题目的说法是正确的。
也就是说，函数y=根号下(x的平方+2x-3)的单调递减区间是(-无穷,-3)。