解答过程如下：
你问的是关于矩阵乘法的问题嘛。
首先P的逆矩阵是一个3×3的矩阵，而a1，a2，a3都是3×1的矩阵，所以他们的乘积得到的矩阵应该是3×1的。
然后计算的方法就是P的逆矩阵第一行分别乘以a1矩阵的第一列上所对应的数，加起来之和为第一个数。
如：0×（-1）+1×1+（-1）×0＝1，该式子为求b1的第一行元素的过程。
同理可解得其他位置的解。
追问我想问的是
特征值和特征向量有何关系?
特征向量是非零向量，它被矩阵对应的线性变换所拉伸的倍数就是特征值。因此，特征向量和特征值是密切相关的，特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量，必须先知道特征值，并且每个特征值都对应或多个特征向量。因此，特征值和特征向量是线性代数中的基本概念，在很多领...
线性代数中,求特征值和特征向量需要先单位化吗?
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
线性代数(特征值和特征向量)1
线性代数中，特征值和特征向量是核心概念之一。这里，A表示一个方阵，λ表示一个数，两者相乘等于一个非零列向量。将两者相乘并简化，得到方程Ax-λx=0。通过引入（A-λ）矩阵，可以将此方程表示为（A-λ）x=0。由于λ是数，可进一步表示为（A-λE）x=0，其中E代表单位矩阵。这里强调，只有方阵...
线性代数:如何求特征值和特征向量?
1、首先我们需要了解特征值和特征向量的定义，如下图；2、齐次性线性方程组和非其齐次线性方程组的区别，如下图；3、特征子空间的定义，如下图；4、特征多项式的定义，如下图；5、特征值的基本性质，如下图；6、齐次线性方程组的特征就是等式右边为0，以消元法简化；7、在初等数学方程组中都是有...
特征值与特征向量之间有什么关系
特征值与特征向量之间关系：1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量，且a~b，即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap，则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要...
线性代数中特征向量和特征值的问题
所以 A^2 的特征值只有1, 且任一非零向量都是A^2的属于特征值1的特征向量.但 A 的特征值只有 -1.(2) 逆命题按命题的写法倒是没错, 也成立 但命题应该这样: 若λ是A的特征值, α是A属于特征值的特征向量,则λ 是P^-1AP的特征值, P^-1α是P^-1AP的属于特征值λ的特征向量 ...
线性代数,特征值&特征向量的几个菜问题
1、特征值不同=>特征向量无关。k重特征值对应小于等于k个线性无关的特征向量。2、由1可以推出，无关特征向量个数不可能大于n，而是小于等于n。3、如果λi为A的k重特征值，因为 n-r(A-λi.E) ≤ k，所以 λi 的无关向量个数 m ≤ n-r(A-λi.E)。
在线性代数中,特征值与特征向量之间有什么关联?
1、矩阵有n个不同的特征向量。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都...
线性代数中的特征值和特征向量有什么联系和区别?
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征方程(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定...
在线性代数中,如何快速求解一个矩阵的特征值与特征向量?
在线性代数中，求解一个矩阵的特征值与特征向量是一个重要的问题。下面介绍几种常用的方法来快速求解矩阵的特征值与特征向量。1.幂法（PowerMethod）：幂法是一种迭代算法，用于求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计，然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长，...
