高等学校计算机系列规划教材·离散数学目录

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本文内容围绕高等计算机系列规划教材中的离散数学目录展开。离散数学作为计算机科学的基础，涵盖了多个核心领域，旨在培养逻辑思维和抽象能力。以下是各章节的简要概述：

绪论




研究对象：介绍离散数学的研究范围，包括离散结构、组合数学、图论、逻辑、代数系统等。
主要内容：概述离散数学的主要构成部分，如数理逻辑、集合和关系、数函数和递推关系、图论、代数系统、格与布尔代数等。
学习方法：提出有效学习离散数学的策略，如通过实例、问题解决和实践应用加深理解。





数理逻辑




命题：定义命题，探讨命题的结构和表示。
命题联结词：介绍联结词的概念，讨论逻辑联结词的集合及其在命题逻辑中的应用。
合式公式和符号化：解释合式公式的定义及其符号化过程，包括真值表、永真式和永假式的概念。
等价和蕴含：阐述公式的等价性和蕴含性，涉及命题演算的推理理论。
主范式：讨论命题逻辑的主析取范式和主合取范式。
命题演算的推理：介绍有效推理的概念和方法。





集合和关系




集合运算：介绍集合的基本概念和运算，包括恒等式和序偶、笛卡儿积。
关系：定义关系及其表示方法，分析特殊关系和关系的运算。
等价关系和划分：解释等价关系的概念，讨论等价关系与集合划分的关系。
序关系和哈斯图：探讨序关系，介绍偏序关系的哈斯图及其特殊元素。
函数和运算：定义函数的概念，涵盖函数的复合、逆函数等。





数函数和递推关系




数函数概念：阐述数函数的定义和基本运算。
数函数母函数：介绍数函数的母函数及其在解决数函数问题中的应用。
递推关系：解释递推关系的概念，特别是常系数线性递推关系的求解方法。





图论




图的基本概念：介绍图论的基础概念和术语。
路径和回路：分析路径和回路的概念和性质。
图的矩阵表示：探讨图的矩阵表示方法。
树和生成树：定义无向树，讨论最小生成树的概念。
有向树及其应用：解释有向树的概念及其在特定问题中的应用。
欧拉图与哈密顿图：介绍欧拉图和哈密顿图的概念，及其应用实例。
最短路径与最长路径：分析最短路径和最长路径问题及其求解策略。
平面图：探讨平面图的概念和相关问题。





代数系统




运算与代数系统：定义运算和代数系统的概念及其性质。
半群和独异点：介绍半群和独异点的概念。
群和子群：阐述群和子群的概念及其性质。
阿贝尔群和循环群：定义阿贝尔群和循环群，讨论它们的特性。
置换群和伯恩赛德定理：解释置换群的概念和伯恩赛德定理。
陪集和正规子群：介绍陪集和正规子群的概念。
拉格朗日定理：讨论拉格朗日定理及其应用。
同态、同构和同余：分析同态、同构和同余关系的概念和性质。
环和域：定义环和域的概念及其重要性。





格与布尔代数




偏序集、格和格代数：定义偏序集、格及其代数系统之间的关系。
有补格和分配格：介绍有补格和分配格的概念。
布尔代数：阐述布尔代数的概念及其应用。
布尔表达式：解释布尔表达式的表示方法和极小化过程。

本文综述了高等计算机系列规划教材中的离散数学目录，涵盖了一系列核心领域的概览，旨在为学习者提供一个全面而深入的数学基础。通过这些章节的学习，学生将能够掌握离散数学的基本概念、理论和应用，为后续的计算机科学学习和研究打下坚实的基础。