能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 开头的那个
看过了 不过还是不懂
在数学上面 我就是一个半职业 SB
依旧求解
过程简单点好
照顾一下 我是高二的下游生 不要用我不知道的东西 证明。。。
N元的证明参见http://zhidao.baidu.com/question/31045233.html?fr=ala0
或http://wenku.baidu.com/view/2d95fe3a580216fc700afd10.html，单独证明三元的好像比较难，还是归纳法比较好，不过只证三元可以把归纳过程简化成一步。
简化的证明如下图所示，是我自己写的，虽然有点复杂，但很好理解。
两边3次方
(a+b+c)^3>=27abc
左边展开
a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)+6abc-27abc>=0
<==>a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)-21abc>=0
<==>[(7a+b+c)(b-c)^2+(7b+c+a)(c-a)^2+(7c+a+b)(a-b)^2]/2>=0
显然当a,b,c>=0时，3元均值不等式成立
...我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 开头的那个
或http:\/\/wenku.baidu.com\/view\/2d95fe3a580216fc700afd10.html，单独证明三元的好像比较难，还是归纳法比较好，不过只证三元可以把归纳过程简化成一步。简化的证明如下图所示，是我自己写的，虽然有点复杂，但很好理解。
如何证明三元均值不等式(不等式)
三元均值不等式如下：定理1：如果a,b,c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a,b,c∈R+,那么（a+b+c)\/3≥³√（abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。结论：设x,y,z都是正数，则有：（1)若xyz=S(定值），则当x=y=z时，x...
如何证明三元均值不等式?
三元均值不等式的成立条件：1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root).这就是说，如果x3=a,那...
三项均值不等式的详细证法
a+b+c=(3∧√a)^3+(3∧√b)^3+(3∧√c)^3≥3(3∧√a)(3∧√b)(3∧√c),即:a+b+c≥3*3∧√abc 先证两个数的情形;(a+b)\/2>=√(ab).(1)(1)<=>(√a-√b)^2>=0(显然成立)再证四个数的情形;(a+b+c+d)\/4>=(abcd)^(1\/4)(2)反复应用(1)得 (a+b+c+...
怎样证明三元均值不等式成立?
三元均值不等式的成立条件 1、当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2、当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。
怎样证明均值不等式(三元均值不等式)?
三元均值不等式的成立条件：1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。
如何证明三元均值不等式成立?
三元均值不等式的成立条件：均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：公式内容为H n≤G n≤A n≤Q n，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、三元不等式可直接利用二元不等式的扩展形式，此时对未知量取值情况不做...
均值不等式的证明公式
三元不等式的基本公式介绍如下：三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）\/3≥3√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不...
证明三元均值不等式
证明 a +b +c \/3≧abc ^1\/3 首先证明 a +b \/2≧√ab （a -b)^2=a ^2+b ^2-2ab ≧0 因此 a ^2+b ^2≧2ab 设 √a =a，√b =b 所以 a +b ≧2√ab 接下来证明 a +b +c +d \/4≧abcd ^1\/4 a +b ≧2√ab c +d ≧2√cd 所以 a +b +c +d ≧2√ab...
怎么证明三元均值不等式?除了求差法。
b、c，a+b+c+(abc)^(1\/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1\/3)] ≥ 2(ab)^(1\/2)+2[c^(2\/3)]*(ab)^(1\/6) ≥ 4(abc)^(1\/3)，当且仅当 a=b，c=(abc)^(1\/3)，(ab)^(1\/2)=[c^(2\/3)]*(ab)^(1\/6) 时，即 a=b=c 时 等号都成立，移项即得三元均值不等式。
