初二几何证明题及答案

Question

如图：已知三角形ABC中，D、E是BC边上的点，且DE＝EC，过D作DF∥AB交AE于点F，DF＝AC，求证：∠BAE＝∠CAE

Answer 1

延长AE到G，使EG=AE，连接DG，∵DE=EC,∴⊿GED≌⊿AEC,得GD=AC,∠G=∠CAE；

∵DF=AC=GD，∴∠G=∠DFE,

∵DF∥AB，∴∠DFE=∠BAE，于是∠BAE=∠G=∠CAE。

Answer 2

是正方形，很简单
因为∠C=90°,CD平分∠ACB
所以∠DCF=45°，且DF⊥AC，
所以∠DFC=90°，即三角形CDF是等腰直角三角形，
所以CF=FD，
同理，CE=ED，
所以四边形DECF是正方形