有界函数的判断方法有哪些，怎么证明？

Answer 1

证明方法如下：

1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。

2.计算法：切分(a,b)内连续。

limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3.运算规则判定：在边界极限不存在时。

有界函数±有界函数=有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）。

有界*有界=有界。

注意事项

1、函数在某区间上，要么有界要么无界，二者必属其一。

2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

Answer 2

有界函数的判断方法有以下几种：

方法一：放缩法，对原函数进行放缩，使原函数变为一个常数，或者简化原函数从而找出M。

方法二：定义法，函数既有上界又有下界，则函数有界。所以可以分别证明f有上界，f有下界，则f有界。

方法三：运算法，若f，g在相同的定义域上均有界则f和g做加法，减法，乘法后得到的函数仍有界函数。

方法四：闭区间上的连续函数有界，若函数定义在闭区间上，证明函数连续，则函数有界。

以上就是有界函数的判断方法，希望对解决您的问题有所帮助。