分数是一种什么样的数学表达形式？

Answer 1

　　（数学术语）

　　分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

　　

　　定义

                                          

　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真分数如：，也可能成为假分数，例如8/3。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。

　　分子在上，分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母（因0在除法不能做除数，所以分母不能为0，相反除法也可以改为用分数表示。

　　百分数与分数的区别：

　　（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。

　　例子：能说7/10米，也能说1米的70%，但不能说70%米。

　　（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。

　　例子：能说42%，不能说；42%不能约分， 可约分为

　　（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

　　例子：61%= ，但 没有61%的意义。

　　（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。

　　

　　性质

　　注意事项

　　

　　①分母一定不能为0，因为分母相当于除数。否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

　　②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

　　③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

　　分数化小数

　　最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可判断。

　　有以下方法：

　　分母是特殊数字的（如2、4、8、10、100、1000等）

　　1、分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。

　　2、利用分数与除法的关系：分子/分母=小数（即）

　　分母不是是特殊数字的

　　1、利用分数与除法的关系：分子/分母=小数（即）

　　2、如结果是循环小数，要根据实际情况保留几位小数就几位小数。（即）

　　小数化分数

　　有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。例：0.45= =

　　如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。例：0.3（3循环）=3/9=1/3

　　如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。例：0.12（2循环）=(12-1)/90=11/90

　　注意：最后结果不是最简分数就一定要约分。

　　6分类

　　编辑

　　分数的三种类型：真分数，假分数，带分数。

　　介绍

　　真分数的值小于1。分子比分母小，

　　例：、、等

　　假分数的值大于1，或者等于1。分子比分母大或相等

　　例： 、、等

　　带分数的值大于1，后面的分数部分必须是真分数。

　　例： 、、等

　　7计算方法

　　加减法

　　1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要约分。

　　例1：2/9+5/9=（2+5）/9=7/9

　　例2：1/8+3/8=(1+3)/8=4/8=1/2

　　例3：5/9-1/9=(5-1）/9=4/9

　　例4：3/4-1/4=（3-1）/4=2/4=1/2

　　2．异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要约分。

　　例1：3/4+5/7=21/28+20/28=（21+20）/28=41/28

　　例2：5/24+1/8=5/24+3/24=（5+3）/24=8/24=1/3

　　例3：7/8-1/4=7/8-2/8=（7-2）/8=5/8

　　例4：8/15-1/5=8/15-3/15=（8-3）/15=5/15=1/3

　　乘除法

　　1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要约分。

　　例1：4/5×3=(4×3)/5=12/5

　　例2：3/22×2=(3×2)/22=6/22=3/11

　　2．分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要约分。

　　例1：5/6×1/3=5×1/(6×3)=5/18

　　例2：2/5×1/4=(2×1)/(5×4)=2/20=1/10

　　3．分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要约分。

　　例1：4/15÷2=(4÷2)/15=2/15

　　例2：42/30÷7=(42÷7)/30=6/30=1/5

　　4．分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要约分。

　　例1：3/8÷2=3/8×1/2=(3×1)/(8×2)=3/16

　　例2：4/5÷6=4/5×1/6=（4×1）/（5×6）=4/30=2/15

　　5．分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要约分。

　　例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=(2×4)/(3×3)=8/9

　　例2：2/15÷1/3=2/15×3=(2×3)/15=6/15=2/5

　　2 →分子

　　－→分数线

　　3→分母

　　读作：三分之二

　　写作：

　　分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。

　　分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，－ 分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5分数值则等于商。

　　分数还可以表述为一个比，例如；二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。a/b=a·c/b·c=a:b(b、c不等于零)

　　分数还有一个有趣的性质：一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。

　　分数的另一个性质是：当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。