lim<x→0> [√(x+1) -1 ] / (x/2)
= lim<x→0> 2 [√(x+1) -1][√(x+1) +1] / x[√(x+1) +1]
= lim<x→0> 2 / [√(x+1) +1]
= 1
故 √(x+1) - 1 和 x/2 是等价无穷小。
证明:根号(1+x)-1和x/2,是x趋向0地处等价的无穷小.有个问题哈.如果我要证明的话,是不是要除一下。
然后分母里面不能有x。
是
相除,极限是1就行
相除
=lim2[√(x+1)-1]/x
上下乘√(x+1)+1
=lim2(x+1-1)/x[√(x+1)+1]
=lim2x/x[√(x+1)+1]
=lim2/[√(x+1)+1]
=2/(1+1)
=1
所以是等价无穷小。
√(1+ x)-1和x\/2是不是等价无穷小呢?
故 √(x+1) - 1 和 x\/2 是等价无穷小。证明:根号(1+x)-1和x\/2,是x趋向0地处等价的无穷小.有个问题哈.如果我要证明的话,是不是要除一下。然后分母里面不能有x。是相除,极限是1就行 相除=lim2[√(x+1)-1]\/x上下乘√(x+1)+1 =lim2(x+1-1)\/x[√(x+1)+1]=lim2x\/x[...
当x→0时[√1+x]-1 ~ x\/2
当x→0时 [√1+x]-1 =0 x\/2 =0 lim([√1+x]-1) \/ (x\/2)=lim [2]\/（([√1+x]+1）= lim 2\/2 =1 所以为等价无穷小 这个公式，记住就好了。不仅x可以用，其他的类型也可以用。比如：当x→0时，x²也→0.[√1+x²]-1 ~ x²\/2 只要f(x)能趋于0...
请教大神limx→0 √1+x-1\/x极限怎么求呢?
分析：可以根据等价无穷小来计算，√(1+x) - 1 ～ x\/2 原极限 =lim(x→0) (x\/2)\/x =1\/2
为什么√(1+ x)-1= x\/2?
因为√(1+x)-1等价于x\/2所以根号下1减x的平方-1等价于-x平方\/2，从而：当x趋近于零的时候，根号下1减x的平方-1是关于x的2阶无穷小。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛...
...tan2x)\/【(根号下1+x)】-1=? 当用等价无穷小量代换时候,为什么...
= lim （x→0） [√(1+x)-1]'\/(x\/2)' 【0\/0型，分子分母同时求导】= lim (x→0) [1\/2√(1+x)]\/(1\/2)= lim (x→0) √(1+x)= 1 所以 √(1+x)-1~x\/2，为等价无穷小。因此 lim （x→0） (tan2x)\/[(√(1+x)-1]=?= lim (x→0) 2x\/(x\/2)= 4 ...
(根号下x+1)—1的等价无穷小是什么?
(根号下x+1)—1的等价无穷小是√(1+x) - 1 ~ x\/2。x→0时，(1+x)^n ~ 1+nx，令n=1\/2，√(1+x) ~ 1+ 1\/2x，即 √(1+x) - 1 ~ x\/2。求极限基本方法有：分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。运用洛必达法则，但是洛必达法则的...
x趋于0。为什么[(根号下x+1)-1]～x\/2
利用泰勒公式展开√(1+x)得√(1+x)=1+x\/2+o(x)即√(1+x)-1=x\/2+o(x)根据等价无穷小的判定定理可知√(1+x)-1~x\/2
高数九个基本的等价无穷小量是什么
高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²\/2，tanx-sinx~x³\/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x\/2，√(1-x)-1~-x\/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
怎样证明这个等价无穷小√(1+x)-1~1\/2 x
∵lim[√(1+x)-1]\/[(1\/2)x]=limx\/{[(1\/2)x][√(1+x)+1]}=1 ∴√(1+x)-1~1\/2 x
√1+x-1的等价无穷小
(1+x)^a~1+ax+O(x²），a=1\/2时，对应的等价无穷小是x\/2
