一次数学竞赛共有20道题，做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0分。张俊得了100分，他有几道题没答？

Question

有没有用算术方法做出的啊？这是用来教学生的，他们还没学方程。

Answer 1

如果全答对得140 每答错一道从+7到-4 总分就少11分 同理 不答少7分 所以分别设答错和不答的题数为x,y 则有140-11x-7y=100 即有11x+7y=40 有唯一整数解（x,y)=(3,1）所以有一题没回答
接楼主补充：
如果全答对得140 每答错一道从+7到-4 总分就少11分 同理 不答少7分 这里不变
接下来 已知扣了40分 那么 如果是全由答错所扣得 那么最多错三题 而且 有一题未答 正好符合题意 你最多再分别检验下错2道、1道和0道的情况咯

Answer 2

设他作对X道，做错Y道，没答Z道，
则
X+Y+Z=20
7X-4Y=100
联立方程解在0-20内的正整数解得
X=16 Y=3 Z=1
可得他有 1道题没答，

不明白可以hi喔

Answer 3

设 X,Y,Z
X+Y+Z=20
7X-4Y=100
所以Y=7X-100/4 明显的 X =16 Y=3(Y 要正整数只能去X=16)
所以没答的题目是1

Answer 4

把问题转化
设X为答对的题数，Y为答错的题数，则
7X-4Y=100
那么X=（100+4Y）/7，X还必须是整数，那100+4Y肯定是能被7整除的，找到这个Y那X就也知道了，再由不等式关系（100+4Y）/7≤20，知道Y≤10
那验证下就知道了，Y可以取3，那X=16
结论就是答对了16道，打错了3道，不答1道

Answer 5

1道。