已知函数f(x)=x+x³,x∈R.(1)判断函数单调性，并证明（2）若a,b∈R，且a+b＞0,是试比较f(a)+f(b)与0的
已知函数f(x)=x+x³,x∈R.(1)判断函数单调性，并证明（2）若a,b∈R，且a+b＞0,是试比较f(a)+f(b)与0的大小
证明可用定义或导数
若导数：f(x)=x+x³，
则： f’(x)=1+3x²,
∴ f’(x)恒大于0
故 单调递增
若定义：任取x1、x2∈R，且x1<x2
则 f(x2)-f(x1）=x2+x2³-（x1+x1³）
=（x2-x1)(x2²+x1x2+x1²+1)
∵x1<x2，
∴x2-x1>0,x2²+x1x2+x1²+1>0
得f(x2)-f(x1）>0
故f(x)=x+x³单调递增
（2）∵f(x)=x+x³
∴f(x)为奇函数
又a+b＞0，f(x)单调递增，
故f(a)+f(b)>f(a)+f(-a)=0
即f(a)+f(b)>0
已知函数f(x)=x+x³,x∈R.(1)判断函数单调性,并证明(2)若a,b∈...
(1) f(x)=x+x³单调递增 证明可用定义或导数 若导数：f(x)=x+x³，则： f’(x)=1+3x²,∴ f’(x)恒大于0 故 单调递增 若定义：任取x1、x2∈R，且x1<x2 则 f(x2)-f(x1）=x2+x2³-（x1+x1³）=（x2-x1)(x2²+x1x2+x...
...的单调性,并证明你的结论;(2)若a,b∈R,且a+b>0,
（1）函数f（x）=x+x3，x∈R是增函数，证明如下：因为f′（x）=1+3x2＞0恒成立，所以函数f（x）=x+x3，x∈R是增函数．（2）由a+b＞0，得a＞-b，由（1）知f（a）＞f（-b），因为f（x）的定义域为R，定义域关于坐标原点对称，又f（-x）=（-x）+（-x）3=-x-x3=-（x+x...
设函数f(x)=x+a\/x(x>0)a属于R,1.判断次函数在x>0上的单调性并证明 2...
a>0时：f‘(x)=1-a\/x^2=0，x=√a 0<x<√a，f'(x)<0，f(x)单调递减 x>√a，f'(x)>0，f(x)单调递增 2）1<=x<=2 a<=0时，f(x)单调递增，x=1时取得最小值f(1)=1+a 0<a<=1时：x>=1>=√a，x=1时取得最小值f(1)=1+a 1<a<4时：1<√a<2 x=√a时取...
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性及极值;(2)设0<a...
若0＜x＜a，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，a）上单调递减，若x＞a，f′（x）＞0，故f（x）在（a，+∞）上单调递增，所以极小值f（a）=1+lna，无极大值．（2）证明：不妨设x1≥x2，而0＜a≤2，
已知函数f(x)=x+a\/x(a≠0) (1)当a<0时,判断函数f(x)在区间(0,+∞)内...
(1)设任意(0,+∞)内的x1、x2且x1﹥x2→x1-x2﹥0 f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（a\/x1-a\/x2）=(x1-x2）a(x2-x1)\/x1x2 当a﹤0时，f（x1）-f（x2）＞0 所以单调递增
已知函数f(x)=x²+ax(x≠0,常数a属于R)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明...
f（-x）=x²-ax 当a=0 f(x)=f(-x) 是偶函数 当a≠0 f(x)f≠(-x) f(x)≠-f(x) 是非奇非偶函数 （2）设x2>x1≥2 x2+x1>4 f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x2+x1)+a(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1+a)≥0 x2+x1+a≥0 x2+x1≥-a 恒成...
已知函数f(x)=(x²+ax+a)\/x,x∈[1,+∞),且a<1 判断f(x)的单调性并...
即1<m<=2 3)g(x)=x·f(x)=x²+ax+a 则g(x)+2x+10=x²+(a+2)x+a+10=[x+(a+2)\/2]²-(a+2)²\/4+a+10 ①-(a+2)\/2<1即g(x)图像为抛物线对称轴右半段 即a>-4时x=1时有最小值 即g(x)+2x+10>=1+(a+2)+a+10=2a+13>0 故a>-13\/...
已知函数f(x)=x3+x (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证...
(1)f(x)是奇函数。因为f(-x)=(-x)^3+(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数。（2）设x1<x2 f(x1)-f(x2)=[(x1)^3-(x2)^3]+(x1-x2)=(x1-x2)[(x1)^2+x1x2+(x2)^2]+(x1-x2)=（x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]+(x1-x2)显然x1-x2<0,(x1+x2)^2-x1x2>0 所以...
已知函数f(x)=x的三次方+x(x属于R)判断函数f(x)的单调性并证明
单调递增令x2>x1f(x2)-f(x1)=x2^3+x2-(x1^3+x1)=(x2^3+x1^3)+(x2-x1)=(x2-x1)(x2^2-x1*x2+x1^2)当x1,x2同号时原式=(x2-x1)[(x2-x1)^2+x1*x2]>0当x1,x2异号时原式=(x2-x1)[(x2+x1)^2-3x1*x2]>0因此,函数f(x)单调递增...
已知函数f(x)=x+a\/x (1)当a=1时,判断函数在(0,1)和(1,+∞)的单调增性...
(1)a=1时，f(x)=x+(1\/x)画图判断，只要第一象限。先画y=x和y=1\/x的图，然后紧贴着这两个图像上方画f(x)的图。越接近y轴的f(x)图像越贴紧y=1\/x;越接近x->无穷大的图像，越贴紧y=x;靠近y=x和y=1\/x的交点(1,1)的部分就稍微多高出两个图像一点。最低点(1,2)
