高等数学中，什么叫齐次方程？什么叫一阶线性齐次方程？

Question

要准确点定义，最好是教材上的规范的！谢谢大侠们啊。

Answer 1

1、齐次方程是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数；

2、一阶线性微分方程,定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项；

3、方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

扩展资料：

如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。

如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。

参考资料来源：百度百科-齐次方程

Answer 2

"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等，它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式
一阶线性微分方程，定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。（这里所谓的一阶，指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。）
当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性方程。（这里所谓的齐次，指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数。因为y'和P(x)y都是一次的，所以为齐次。）
当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程。（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。）
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法。

Answer 3

我想你指的是微分方程中的一些概念吧。
齐次微分方程一般形式：dy/dx=f(y/x)
例：dy/dx=y/x+tan(y/x)
这类方程只要令z=y/x就可以化为可分离变量的方程
一阶线性齐次方程的一般形式：
dy/dx+P(x)y=Q(x）
这类方程要找准P(x)，Q(x)然后代入公式即可。
当然也可以采用常数变易法。