诺特环为何有限链

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每一条理想升链都是有限的。诺特环是抽象代数中一类满足升链条件的环。希尔伯特首先在研究不变量理论时证明了多项式环的每个理想都是有限生成的，之后诺特在里面精炼出升链条件，这就是诺特环名字的由来。有限链原因是每一条理想升链都是有限的，并且是交换环。