哪位数学高手帮我解决一下这道题啊： 1） f（x)=｛（3a-1)x+4a,x<1 ； ㏒aX,X≥1｝是（-∞，+∞）上的增函

Question

哪位数学高手帮我解决一下这道题啊：
1） f（x)=｛（3a-1)x+4a,x<1 ； ㏒aX,X≥1｝是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是？
2） 已知函数f(x)=1/x+2+lg(1-x/1+x)①试判断函数单调性 ②解关于x的方程f[x(x-1/2)]<1/2

Answer 1

首先保证两者都为增，即3a－1 ＞0 ，1 ＜a 再者要让 后面的函数值恒大于前一个，所以将x＝1 分别带入，即3a－1＋4a＜＝（小等于）0，由三个式子求出a 可是求不出来，题目有没写错
求导第二题，得把lg函数内的 除法话为两个lg相减然后再算

Answer 2

第一题先分别左右各递增求出满足条件的a的范围，然后再在等于1的时候，右边不小于左边就行了（可以把x等于1分别代入左右两个式子，比较即可）
第二题直接求导数判断，lg的导数注意按复合导数来求
百度没有公式编辑器，符号难打，就写这些吧

Answer 3

因为f(x)为增函数，所以F（2）>f(1)然后求a
设x1>x2 求f(x1)-f(x2)的大小如果为正数就为增函数，如果为负数，未减函数。最后那个直接带进去。

Answer 4

因为f(x)是增函数，(3a-1)x+4a 这个函数的定义域是x<1 ，所以保证在定义域内递增就可以即3a－1 ＞0 ，㏒aX,X≥1定义域是X≥1，所以a＞1 。在x=1处，要保证(3a-1)+4a<㏒a1 即 (3a-1)+4a<0 三式即可求出a的取值范围。