y的二阶导等于一加y一阶导的平方，求通解

Question

y的二阶导等于一加y一阶导的平方，求通解第4个

Answer 1

y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均为常数）。

由题意知y''=1+(y')^2

令y'=p,则y''=p'=dp/dx

于是原方程可以写成：p'=1+p^2

所以dp/(1+p^2)=dx

对等式两端同时积分得到：arctan p=x+c1（c1为常数）

即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1)

所以dy=tan(x+c1) dx

再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为：

y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均为常数）

扩展资料：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。例如：

其通解为

这是一个二阶常微分方程，在物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程（Helmholtz equation)。

Answer 2

如图。

追问

你怎么这么快就写出来了？是做过吗？

追答

因为这题比较简单。

追问

尴尬

你高数有什么技巧？

追答

平时多总结。

追问

我大一太浪了，没怎么好好学高数。现在才意识到得学。哎

高中初中的时候我还是班里数学吊的人，各种突破常规的做法都是我想的。想想现在做不出来，真尴尬