设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值

Answer 1

x∈[t,t-1],貌似有问题啊，是不是应该是x∈[t,t+1],
f(x）=x^2-2x+2
对称轴为x=1
当t+1<1,即t<0
[t,t+1] 在函数对称轴的左边，所以最大值为f(t)=t^2-2t+2
最小值为f(t+1)=(t+1)^2-2(t+1)+2
当t<=0.5,且t+1=>1 且 即0<=t<=0.5 （左边所取的值高高于右边）
最大值为f(t)=t^2-2t+2
最小值为f(1)=1
当0.5t<t<=1
最大值为f(t+1)=(t+1)^2-2(t+1)+2
最小值为f(1)=1
当t>1 时
最大值为为f(t+1)=(t+1)^2-2(t+1)+2
最小值为f(t)=t^2-2t+2

Answer 2

x应该是属于[t,t+1]吧，呵呵
f(x)=(x-1)^2+1
当t≥1时，f(x)min=(t-1)^2+1,f(x)max=t^2+1
当0<t<1时,f(x)min=1
f(x)max=max{(t-1)^2+1,t^2+1}
t>1/2时，f(x)max=t^2+1
t<1/2时, f(x)max=(t-1)^2+1
当t≤0时,f(x)min=t^2+1,f(x)max=（t-1）^2+1

Answer 3

纠正题中“x∈[t,t-1]”应为“x∈[t,t+1]”
f(x）对称轴为x=1,可分为以下四类情况：
（1）1<t时，f(x）min=f(t),f(x)max=f(t+1);
(2)1/2<=t<=1时，f(x）min=f(1),f(x)max=f(t+1);
（3）0<=t<=1/2时,f(x）min=f(1),f(x)max=f(t);
(4)t<0时，f(x）min=f(t+1),f(x)max=f(t);