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数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则,也是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法。

例如,我们常用画线段图的方法来解答应用题,这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等,这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起,作为讨论的范围,这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象,如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象,这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想,在小学数学中就有所体现。在小学数学中,集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性,可以看作一个整体,这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系,如长方形集合包含正方形集合,平行四边形集合包含长方形集合,四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中,分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后,进行多少的比较学习,向学生渗透了事物间的对应关系,为学生解决问题提供了思想方法。

四、函数的思想方法

恩格斯说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道,运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中,教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想,注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》,发现加数的变化引起的和的变化的规律等,都较好的渗透了函数的思想,其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法,它是事物转化的重要环节,了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时,教师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中,1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的;在直线、射线、平行线的教学时,可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归,是指将有待解决或未解决的的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。客观事物是不断发展变化的,事物之间的相互联系和转化,是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾,如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等,实现这些矛盾的转化,化未知为已知,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化困难为容易,都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程,都是一个未知向已知转化的过程,是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时,也是经常用到它,如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

2008-7-31 19:36 回复

智康教育
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如:小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中,就以化归思想、转化思想等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应,从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想,既可认由此发现给定问题的解题规律,又能在实践的基础上发现新的客观规律,提出新的原理或命题。因此,归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法,也是思维过程中的一次飞跃。

如:在教学“三角形内角和”时,先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数,再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和,最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号,数学处处要用到符号。怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“( )”代替变量 x ,让学生在其中填数。例如: 1 + 2 = □ ,6 +( )=8 , 7 = □+□+□+□+□+□+□;再如:学校有7个球,又买来4个。现在有多少个?要学生填出□ ○ □ = □ (个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础,如果不了解其含义与功能,它如同“天书”一样令人望而生畏。因此 ,教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时,人们通常需要有目的地调查和分析一些问题,就要把收集到的一些原始数据加以归类整理,从而推理研究对象的整体特征,这就是统计的思想和方法。例如,求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况,以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的,这是一种最常用、最简单方便的统计方法

小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外,还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看,在教学中渗透和运用这些教学思想方法,能增加学习的趣味性,激发学生的学习兴趣和学习的主动性;能启迪思维,发展学生的数学智能;有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之,在教学中,教师要既重视数学知识、技能的教学,又注重数学思想、方法的渗透和运用,这样无疑有助于学生数学素养的全面提升,无疑有助于学生的终身学习和发展。
1.把课本从头到尾认真的看一遍(我把它叫做沙场点兵)。
把相关的知识点画下来,认为重点的要用红笔做记号。
2.把过的知识进行唤醒,拾起忘记的知识。
3.要做一些相应的习题来帮助理解和记忆。
第二轮:各学科各单元的专题知识复习(叫做检查装备):(时间:3月15日前)
1.买一本有一,二轮复习的辅导书,像点拨,5年中考3年模拟等等。在做习题的时候要把不会的题的相关知识重复看一遍,并做好记号,表明这
个我已经看过了但不会。
2.要详细做各单元的复习题,不要漏掉知识点。有难题要看原理。往往一道题含盖的知识点很多,这类综合题是最练习头脑的。
3.要总结公式,定理,要领,单词,语法,诗词,文学基础,化学方程式,反应原理,各种实验等等。。。。
第三轮 单科目的知识整合:(时间:4月15日前)
1.做一些单科的历年的中考习题,可以看答案,问老师和同学,看答案的目的是学习中考的题是如何解答的,改正平时学习中的不良解题习惯和

解题方法。把做错的题用红笔画下来,并改正,写不下的要粘小条。每份都要自己批改出来,以备考前浏览用。
2.在做题中总结解题的方法,和一些常用,但课本中没有还必须要会的知识。这部分的知识要用小本笔记记下来做考前浏览用。因为不是每天都

能用上,所以会忘记的。
3.建立一个错题集,不要重新抄录题目再重做。要把你做的中考习题集留好,能订的订在一起,最好能用一个分页夹来装材料。
第四轮:仿真模拟强化复习:(时间:5月15日前)
1.各学科要按中考的时间来做中考模拟题,不要看答案,限时完成并记时,留意自己做卷子的时间时不是在缩短或延长。做完自己批改,找出不

足之处。有错误的卷子要留好订好。备用不能扔。把每次统一模拟考试的卷要留好订在一起。有能力的话,要找其它同考区(县)的模拟题做,
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第1个回答  2010-09-16
物理:当你看教科书特别是定理的时候,不再是为了记住它而记住它,不要跟看小说一样看过去。。看不懂的一句要反复的看,直到完全理解为止,要特别注意理解每一句话的意思。
你要在这一课之前,先把这一节课的东西看懂,完全理解它。能用它来完成章节后面的题目,从所周知,每个章节后的题目都是非常之基本,简单的。如果下了课,你不是那么想急着出去玩的话,如果你有求知的欲望的话,那你就可以用下课的十分钟,认真的读读下一课要学到的东西。上课的时候,你要完全搞懂,理解自已没有看懂的东西,认真听老师的解释,课后做一些题型不同的题目,如果你想学好这门在现代战争,工业,国家霸主地位,以至影响国家兴衰的学科。那么你就得先培养自已对学科的兴趣,比如看看阿基米德,咖利略,牛顿,笛卡尔,麦克斯伟,以及阿尔波特·爱因斯坦前人的传记。。
化学:其实这门学科是很简单的一门课,但又有着是很复杂的结构。因为其可以分为很多类别,有机学,无机学。又可以酸咸盐分类,这些又可以跟前面混合起来。。
但也别把它们看的太难,其实很简单,化学主要看了解其结构式,几个反应特例,分子的性质,之间的化学键的稳定性。其他的管他拿个什么东西给你,只要你有上面这些经验,很好分析的。
别看到一陀一陀的分子式,又长,又复杂,怕自已记不住,其实那些你无需去记它。记得几个结构式就是。。
学习方法也可以跟学习别的学科一样,课前看书,课后做相应的习题,循序渐进,先做简单的再做难的,如果你有兴趣的话,那再挑战一下竞赛的,不过如果你只是为了升学的话,那就别浪费时间去钻那种竞赛题。。
说实话呢,如果你以后不想从事与这些学科方面有关的工作,那只要做到试卷发下来,1小时内能完成,就行了,以前记得,我做2003年的全国卷理科综合题物理题,中间无卡壳,70分钟就完成了
第2个回答  2010-09-11
首先掌握基础概念,许多题目都是基于概念,本册的内容对思维能力有很强的要求,对于实验性情景题目,首先中要弄清考察的知识点,电场部分对电荷在电场中的运动要求高,恒定电流主要是有关分压式电路的实验题要搞清电路中的并联和串联以及实验器材的选取,计算题主要考查对已知电路的掌握,如计算内阻等,磁场对空间想象能力要求极高,是高考的重中之重,总之哦,物理基础要很好才行,切记课上十分重要,否则什么都不懂。我之所以每次考试只扣几分,是因为课上很集中
第3个回答  2010-09-11
留QQ,我加你本回答被提问者采纳
第4个回答  2010-09-21
好好学,定期整理知识体系

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高二了,物理成绩差劲,补习了半天没什么起色,求方法。
四、错题记录 错题记录要记录三个方面:题目+答案+思路。请注意,如果时间不够用,可以直接复印一下,剪刀拿来剪下来贴上去。这里的错题并非全部的错题,还包括紧跟老师课堂上碰到的典型题和容易犯错的好题。对于答案比较复杂(即物理图不好画等等),具体的答案也可以贴上去来节省时间;但是思路部分与...

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