如何判断一个数列是否为单调递增或递减数列？有哪些方法？

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今天，我们将深入探讨数组的奥秘，特别是如何判断一个数列是否是单调递增或递减。让我们一起解开LeetCode中的两个经典问题——数组单调性检测和合并有序数组的谜团。

1. 判断单调性：更高效的方法

在LeetCode的896题中，我们通常会遇到判断数组单调性的问题。首先，我们可以从基础方法入手——单增与单减的判断。

bool isSorted(int arr[], int size, bool increasing) {
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
if (increasing) {
if (arr[i] >= arr[i + 1]) {
return false;
}
} else {
if (arr[i] <= arr[i + 1]) {
return false;
}
}
}
return true;
}

这种方法虽然直观，但确实冗余。其实，更聪明的策略是关注连续元素之间的关系。我们可以利用两个布尔变量inc和dec来跟踪数组的递增和递减趋势，只需遍历一次即可确定单调性。

bool isMonotony01(int arr[], int size) {
bool inc = true, dec = true;
for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
inc = false;
} else if (arr[i] < arr[i + 1]) {
dec = false;
}
}
return inc || dec ? "单调" : "不单调";
}

这样，我们只需关注连续元素的相对大小变化，大大简化了判断过程。

2. 合并有序数组：巧妙的策略

在LeetCode 88题中，合并两个有序数组的任务看似简单，但隐藏着巧妙的解法。当nums1已经按照非递减顺序排列，我们可以从后向前合并，确保结果始终有序。

void mergeArray(int nums1[], int m, int nums2[], int n) {
int i = m + n - 1, len1 = m - 1, len2 = n - 1;
while (len1 >= 0 && len2 >= 0) {
if (nums1[len1] <= nums2[len2]) {
nums1[i--] = nums2[len2--];
} else {
nums1[i--] = nums1[len1--];
}
}
// 处理剩余元素
while (len2 != -1) {
nums1[i--] = nums2[len2--];
}
while (len1 != -1) {
nums1[i--] = nums1[len1--];
}
for (int j = 0; j < m + n; j++) {
cout << nums1[j] << ",";
}
cout << endl;
}

通过这些方法，我们不仅解决了单调性检测和数组合并的问题，还领略到了算法的优雅和高效。别忘了，编程就像艺术，需要不断地实践和探索，才能提升你的代码能力。