如何证明向量射影定理的公式？

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向量射影定理公式如下：

向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ（Θ为两向量夹角）。

|a|*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影（tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。

在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。

由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

向量射影定理公式是|a|cosθ=（a·b）/|b|，射影定理，又称“欧几里德定理”，在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

扩展知识

射影定理是数学中的一个基本定理，它描述了向量空间中一个向量在另一个向量的投影。射影定理的公式可以通过向量的内积和向量的长度来表示。

设有向量空间V和其中的两个向量u和v。射影定理表明，向量u在向量又上的投影可以通过以下公式计算：proj-v(u)=(u·v)/(|v|^2)*v。其中proj_v(u)是向量u在向量v上的投影，表示向量的内积，v表示向量v的长度。