在线等，咱数学苦手.题目：已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)=f(x+2),当x属于[0,1]时，f(x)=x

Question

问题1:求x属于[2k-1,2k](k属于Z)时，f(x)的表达式
问题2：若A，B是f(x)图像上纵坐标相等的两点，且A,B两点的横坐标在[0,2]内，点C(1,0),求三角形ABC的面积最大值
我试验下看a=1，三角形成立与否，第一问3L认同2L的解法吗

Answer 1

设-1<=x<=0,则0<=-x<=1
因为f(x)是偶函数，因此有：
f(x)=f(-x)=-x
又f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期2的周期函数
=》
因此当2k-1<=x<=2k时-1<=x-2k<=0
f(x)=f(x-2k)=-(x-2k)=2k-x

（2）
因为AB两点的纵坐标相等，f(x)在【0，2】内的对称轴是x=1,因此AB也是关于x=1对称，因此假设A点x坐标是1-a（0<=a<=1),那么B点的x坐标就是1+a
因此有|AB|=|Xa-Xb|=2a<=2
=》Sabc<=1/2*2*1=1
因此ABC的面积最大值是1

Answer 2

1.因为f(x)=f(x+2),所以f(x)为周期函数 周期为2
又函数f(x)是定义域为R的偶函数
所以可画出图像
[2k-1,2k](k属于Z)长度为1且当k为奇或偶是区间都为从奇到偶
联系图知此时f(x)斜率为-1 ，与y轴交与（0,2k）
所以f(x)=-x+2k
2.设（1,0）到AB距离为h（0<h<1）
则AB=2（1-h）
所以S=2（1-h）*h*(1/2)
=-h(h-1)
因为0<h<1，所以当h=1/2时，S最大值=1/4

楼上的 a=1时 三角形ABC还有么？

Answer 3

设-1<=x<=0,则0<=-x<=1
因为f(x)是偶函数，因此有：
f(x)=f(-x)=-x
又f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期2的周期函数
=》
因此当2k-1<=x<=2k时-1<=x-2k<=0
f(x)=f(x-2k)=-(x-2k)=2k-x

（2）
因为AB两点的纵坐标相等，f(x)在【标就是1+a
因此有|AB|=|Xa-
=》Sabc<=1/2*2*1=1
因此ABC的面积最大值是1