初中数学，中考真题解析，不知道根号5的值应该怎么求
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第1个回答 2010-09-12
√5≈2.2360。可用算术平方根的笔算方法求出。先判定2＜√5＜3，设（2+a)=√5，则4+4a+aa=5,a(4+a)=1,a≈1/4,故√5的十分位为2，再设（2.2+b)=√5，则4.84+4.4b+bb=5,b(4.4+b）=0.16，b≈0.16÷4.4，故√5的百分位为3，……√5是一个无理数，用这样的方法永远求不出精确值，所以根据需要保留几位小数就可以了。求算术平方根，一般先把被开方数从小数点起两位分为一节（每节对应根的一位），用一个类似除法竖式符号（根号），从高到低一位一位求出来。本回答被网友采纳
第2个回答 推荐于2017-10-05
√5是无理数，常用的有2种方法来计算：
1）级数法。利用√(1+x)的泰勒展开式。
√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³-5/128x⁴+7/256x⁵-......-(-1)^n* (2n-3)!!/(2n!!) xⁿ+.....
这里(2n-3)!!=1*3*5*...*(2n-3)， (2n!!)=2*4*6...*2n
从而√5=2√(1+1/4)=2(1+1/8-1/128+1/1024-....)
只要取得n足够大，则可以达到足够的精度。
取前4项计算，即得：√5≈2.236
2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2, x(n+1)=(xn+a/xn)/2
而这个a在这里就是要开方的数，a=5
计算前3项：
x0=2.5
x1=(2.5+5/2.5)/2=2.25
x2=(2.25+5/2.25)/2=2.236111..
x3=2.23606797...., 已经足够精确了。
精确值：√5=2.2360679774997896964091736687313......
1）级数法。利用√(1+x)的泰勒展开式。
√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³-5/128x⁴+7/256x⁵-......-(-1)^n* (2n-3)!!/(2n!!) xⁿ+.....
这里(2n-3)!!=1*3*5*...*(2n-3)， (2n!!)=2*4*6...*2n
从而√5=2√(1+1/4)=2(1+1/8-1/128+1/1024-....)
只要取得n足够大，则可以达到足够的精度。
取前4项计算，即得：√5≈2.236
2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2, x(n+1)=(xn+a/xn)/2
而这个a在这里就是要开方的数，a=5
计算前3项：
x0=2.5
x1=(2.5+5/2.5)/2=2.25
x2=(2.25+5/2.25)/2=2.236111..
x3=2.23606797...., 已经足够精确了。
精确值：√5=2.2360679774997896964091736687313......
第3个回答 2013-08-22
2.236067977
第4个回答 2010-09-12
x*x=5
x=2.2360679774997897...鬼知道为什么....
x=2.2360679774997897...鬼知道为什么....
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