下图的结果是怎么算出的?请写出详细过程~谢谢（高等数学 理工学科 ）？

Answer 1

解：原式=∫(a,b)f(a)dx+∫(a,b)[f(b)-f(a)]xdx/(b-a)-∫(a,b)[f(b)-f(a)]adx/(b-a)。
而，∫(a,b)f(a)dx=f(a)(b-a)，∫(a,b)[f(b)-f(a)]xdx/(b-a)={[f(b)-f(a)]/[2(b-a)]}x^2丨(x=a,b)，∫(a,b)[f(b-)f(a)]adx/(b-a)=a(b-a)[f(b)-f(a)]/(b-a)，
故，结论成立。
供参考。